Exercício 7) Qual o diâmetro mínimo necessário para um tubo de vidro a fim de que o nível da água ( 20^{\circ} \mathrm{C} ) no seu interior, não seja afetado por efeitos capilares numa altura superior a 1 mm ?
\begin{array}{ll} \text { Peso específico da água }\left(20^{\circ} \mathrm{C}\right)=998,2 \mathrm{Kgf} \mathrm{~m}^{-3} & \rightarrow \gamma \\\ \text { Tensão superficial }\left(20^{\circ} \mathrm{C}\right)=74,3 \cdot 10^{-4} \mathrm{Kgf} \mathrm{~m}^{-1} & \rightarrow \sigma \end{array}íáã

Passo 1

O enunciado pede o menor diâmetro de um tubo de vidro para que o ressalto capilar da água a 20^\circ\mathrm{C} não ultrapasse 1,mm. O conteúdo é o efeito capilar, e vamos precisar da fórmula da altura de elevação capilar em tubo de diâmetro d:
h = \frac{4\,\sigma\cos\theta}{\gamma\,d}.
Como a água molha bem o vidro, tomamos \theta=0 e \cos\theta=1.

Passo 2

Substituímos \sigma, \gamma e h\le 1,mm na fórmula para encontrar d:
h = \frac{4\,\sigma}{\gamma\,d} \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{4\,\sigma}{\gamma\,h}.

Passo 3

Usando \sigma=74{,}3\times10^{-4},Kgf/m e \gamma=998{,}2,Kgf/ m^{3} e h=0{,}001,m:
d = \frac{4\times 74{,}3\times10^{-4}}{998{,}2\times0{,}001} = \frac{2{,}972\times10^{-2}}{0{,}9982} \approx 0{,}0298\text{ m}.

Resposta

O diâmetro mínimo deve ser aproximadamente 0{,}0298,m (≈ 30,mm).

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