Exercício 8. Escreva a recíproca e a contrapositiva das seguintes condicionais:
se 2 divide
e 3 divide
, então 6 divide
.
se 2 divide
Passo 1
O enunciado dá a condicional “se 2 divide
e 3 divide
, então 6 divide
”. Em lógica, escrevemos isso como
onde
é “2 divide
”,
é “3 divide
”,
é “6 divide
”.
Para escrever a recíproca, trocamos antecedente e consequente: formamos .
Para escrever a contrapositiva, negamos e invertemos: obtemos .
Para escrever a recíproca, trocamos antecedente e consequente: formamos
Para escrever a contrapositiva, negamos e invertemos: obtemos
Passo 2
Recíproca: invertemos hipótese e conclusão de modo direto. Assim, a recíproca é
“se 6 divide , então 2 divide
e 3 divide
”.
Em símbolos:
“se 6 divide
Em símbolos:
Passo 3
Contrapositiva: negamos tanto conclusão quanto hipótese e invertemos a ordem. A negação de “2 divide
e 3 divide
” é “2 não divide
ou 3 não divide
”. Logo, a contrapositiva é
“se 6 não divide , então 2 não divide
ou 3 não divide
”.
Em símbolos:
“se 6 não divide
Em símbolos:
Resposta
Recíproca: se 6 divide
, então 2 divide
e 3 divide
.
Contrapositiva: se 6 não divide , então 2 não divide
ou 3 não divide
.
Contrapositiva: se 6 não divide