Exercício 8. Escreva a recíproca e a contrapositiva das seguintes condicionais:
se 2 divide n e 3 divide n, então 6 divide n.

Passo 1

O enunciado dá a condicional “se 2 divide n e 3 divide n, então 6 divide n”. Em lógica, escrevemos isso como
(P\land R)\;\Longrightarrow\;Q
onde
P é “2 divide n”,
R é “3 divide n”,
Q é “6 divide n”.
Para escrever a recíproca, trocamos antecedente e consequente: formamos Q\Longrightarrow(P\land R).
Para escrever a contrapositiva, negamos e invertemos: obtemos \lnot Q\Longrightarrow\lnot(P\land R).

Passo 2

Recíproca: invertemos hipótese e conclusão de modo direto. Assim, a recíproca é
“se 6 divide n, então 2 divide n e 3 divide n”.
Em símbolos:
Q \;\Longrightarrow\;(P\land R).

Passo 3

Contrapositiva: negamos tanto conclusão quanto hipótese e invertemos a ordem. A negação de “2 divide n e 3 divide n” é “2 não divide n ou 3 não divide n”. Logo, a contrapositiva é
“se 6 não divide n, então 2 não divide n ou 3 não divide n”.
Em símbolos:
\lnot Q\;\Longrightarrow\;\lnot(P\land R)\equiv\lnot Q\;\Longrightarrow\;(\lnot P\lor\lnot R).

Resposta

Recíproca: se 6 divide n, então 2 divide n e 3 divide n.
Contrapositiva: se 6 não divide n, então 2 não divide n ou 3 não divide n.

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