Exercício 4
Um gerador síncrono trifásico de
possui reatância síncrona (reatância de armadura) de
e está operando com uma potência de entrada (mecânica) de 40kW.
a) Calcule a amplitude e fase da tensão gerada
(entre fase e neutro, ou seja, de cada fase) para um fator de potência de 0.85 adiantado, 0.85 adiantado e unitário.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que peguei do enunciado):
-
Dados fornecidos:
- Tensão de linha do gerador:
(tensão entre fases). - Frequência:
(não será usada diretamente nos cálculos). - Reatância síncrona por fase:
. - Potência mecânica de entrada (assumida igual à potência elétrica entregue):
.
- Tensão de linha do gerador:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a amplitude e a fase da tensão gerada por fase
(entre fase e neutro) para três casos de fator de potência: -
adiantado (leading). -
atrasado (lagging). (Interpretei que o enunciado repetiu “adiantado” por engano.) - Unidade (
).
-
- Calcular a amplitude e a fase da tensão gerada por fase
Observações importantes que usarei sem perguntar nada:
- Vou trabalhar por fase (isto é, tensões/fases entre fase e neutro).
- A tensão de linha
será convertida para tensão de fase por . - Vou desprezar perdas ôhmicas e demais perdas; assumirei
. - A fórmula central que usarei (equação fasorial da máquina síncrona) é:
onde é a tensão terminal por fase (fasor), é a corrente de armadura por fase (fasor), e é a queda de tensão na reatância síncrona.
Passo 2
Calcular a tensão de fase
e a potência por fase
. Explico as fórmulas:
- A relação entre tensão linha (
) e tensão de fase ( ) em sistema trifásico estrela é
Aqui
. Então
- A potência ativa por fase é a potência total dividida por 3:
(As aproximações numéricas serão usadas nas contas posteriores.)
Passo 3
Explicar como obtenho a corrente por fase
a partir do fator de potência e de
.
- O complexo de potência por fase é
, onde é a potência reativa por fase. - Ângulo de potência
é definido por . Para :
- Relação entre
e :
com sinal:
-
para fator de potência adiantado (leading), a corrente antecipa a tensão, o que corresponde a
(potência reativa entregue ao sistema), então há um sinal negativo; -
para fator de potência atrasado (lagging),
. -
Relação entre
e a corrente por fase (convenção complexa):
Isto significa: calcular
, dividir por
e tomar o conjugado complexo para obter
. Em módulo e ângulo:
Vou aplicar este procedimento caso a caso.
Passo 4
Caso A:
adiantado (leading).
- Calcular
:
- Calcular
(com sinal negativo porque é adiantado):
Numérico:
logo
- Magnitude de
e ângulo:
Ângulo de
:
- Corrente por fase
:
Ângulo de
:
Logo
- Queda de tensão na reatância síncrona:
Converto para retangular (útil para somar com
que tomo referência):
-
. -
.
Então
- Tomando
como referência: .
Magnitude e fase:
Portanto, para
adiantado:
Passo 5
Caso B:
atrasado (lagging).
Os cálculos são análogos ao caso A, mudando apenas o sinal de
.
- Ângulo
é o mesmo:
-
Agora
-
é o mesmo que antes: . Ângulo de :
- Corrente por fase:
Logo
- Queda
:
Componentes (usando identidades):
-
. -
.
Então
- Somando com
:
Magnitude e fase:
Portanto, para
atrasado:
Passo 6
Caso C: fator de potência unitário (
).
-
Para
, e . -
Então
. -
Corrente por fase:
Logo
.
- Queda
:
- Somando com
:
Magnitude e fase:
Portanto, para
:
Resposta
unitário: