Exercício 5
Um motor de corrente contínua com excitação independente é operado em uma velocidade constante de 3000 rpm , com uma corrente de campo constante de forma que a tensão de armadura \mathrm{E}_{\mathrm{a}} em circuito aberto seja 125 V (eficazes). A resistência de armadura é 0.02 \Omega.
a) Se a tensão nos terminais é de 128 V , determine a corrente de armadura, a potência mecânica, e o torque.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever cada número em notação matemática):
  • velocidade: \,n = 3000\\ \text{rpm}.
  • tensão de armadura em circuito aberto (fem contra-eletromotriz): \,E_a = 125\\ \mathrm{V}.
  • resistência de armadura: \,R_a = 0,02\\ \Omega.
  • tensão nos terminais (alimentação): \,V = 128\\ \mathrm{V}.
O que é pedido:
  • a corrente de armadura \,I_a;
  • a potência mecânica desenvolvida (ou potência convertida) \,P_m;
  • o torque no eixo \,T.

Passo 2

Como calcular a corrente de armadura \,I_a.
Conceito rápido (pouco papo, só o necessário): em um motor CC em regime permanente a tensão aplicada nos terminais deve vencer a fem de rotação (contra-e.m.f.) e a queda ôhmica na armadura. A equação do circuito de armadura é
V = E_a + I_a R_a.
Aqui:
  • \,V é a tensão nos terminais (fornecida),
  • \,E_a é a fem induzida que se opõe à corrente (back EMF),
  • \,I_a é a corrente de armadura (que queremos),
  • \,R_a é a resistência da armadura.
Isolando \,I_a obtemos a fórmula prática:
I_a = \frac{V - E_a}{R_a}.
Agora substituindo os valores dados (lembre que \,V=128\\ \mathrm{V}, \,E_a=125\\ \mathrm{V}, \,R_a=0,02\\ \Omega):
I_a = \frac{128 - 125}{0,02} = \frac{3}{0,02}.
Calcule passo a passo: dividir por 0,02 é o mesmo que multiplicar por 50, logo
I_a = 3 \times 50 = 150\\ \mathrm{A}.
Interpretação curta: corrente positiva grande ( 150\\ \mathrm{A}) significa que o motor está realmente motando (consumindo potência elétrica).

Passo 3

Como calcular a potência mecânica desenvolvida \,P_m.
Conceito/fórmula: a potência elétrica entregue à armadura é \,V I_a. Dessa potência, uma parte se perde como aquecimento na resistência da armadura ( \,I_a^2 R_a) e o restante é a potência convertida em mecânica (no entreferro, depois disponível no eixo menos perdas mecânicas externas). Para um modelo simples:
P_m = E_a I_a.
Explicação curta: a fem \,E_a multiplicada pela corrente \,I_a representa a potência eletromagnética convertida do circuito elétrico para o circuito mecânico.
Substituindo os valores:
P_m = 125 \times 150 = 18750\\ \mathrm{W}.
Converter para quilowatts (mais usual em máquinas):
P_m = 18,75\\ \mathrm{kW}.
Observação prática: também se pode verificar que V I_a - I_a^2 R_a = 128\cdot150 - 150^2\cdot0,02 = 19200 - 450 = 18750\\ \mathrm{W}, ou seja, bate certinho com E_a I_a.

Passo 4

Como obter a velocidade angular \,\omega (necessária para o torque).
Relação entre velocidade em rpm e velocidade angular (rad/s):
\omega = 2\pi \frac{n}{60}.
Substituindo \,n=3000\\ \text{rpm}:
\omega = 2\pi \frac{3000}{60} = 2\pi \cdot 50 = 100\pi\\ \mathrm{rad/s}.
Valor numérico aproximado:
\omega \approx 100\pi \approx 314,16\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 5

Cálculo do torque \,T.
Relação básica entre potência mecânica, torque e velocidade angular:
P_m = T\\ \omega,
onde
  • \,P_m é a potência mecânica (em watts),
  • \,T é o torque (em newton-metro),
  • \,\omega é a velocidade angular (em rad/s).
Isolando o torque:
T = \frac{P_m}{\omega}.
Substituindo \,P_m = 18750\\ \mathrm{W} e \,\omega = 100\pi\\ \mathrm{rad/s}:
T = \frac{18750}{100\pi} = \frac{187,5}{\pi}\\ \mathrm{N\cdot m}.
Cálculo numérico:
T \approx \frac{187,5}{3,1416} \approx 59,68\\ \mathrm{N\cdot m}.
Interpretação: esse é o torque eletromecânico disponível no eixo (antes de perdas mecânicas adicionais como atrito, ventilação, etc.).

Resposta

I_a = 150\\ \mathrm{A}
P_m = 18750\\ \mathrm{W} = 18,75\\ \mathrm{kW}
T \approx 59,68\\ \mathrm{N\cdot m}

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