Exercício 5
Um motor de corrente contínua com excitação independente é operado em uma velocidade constante de 3000 rpm , com uma corrente de campo constante de forma que a tensão de armadura
em circuito aberto seja 125 V (eficazes). A resistência de armadura é
.
a) Se a tensão nos terminais é de 128 V , determine a corrente de armadura, a potência mecânica, e o torque.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever cada número em notação matemática):
- velocidade:
. - tensão de armadura em circuito aberto (fem contra-eletromotriz):
. - resistência de armadura:
. - tensão nos terminais (alimentação):
.
O que é pedido:
- a corrente de armadura
; - a potência mecânica desenvolvida (ou potência convertida)
; - o torque no eixo
.
Passo 2
Como calcular a corrente de armadura
.
Conceito rápido (pouco papo, só o necessário): em um motor CC em regime permanente a tensão aplicada nos terminais deve vencer a fem de rotação (contra-e.m.f.) e a queda ôhmica na armadura. A equação do circuito de armadura é
Aqui:
-
é a tensão nos terminais (fornecida), -
é a fem induzida que se opõe à corrente (back EMF), -
é a corrente de armadura (que queremos), -
é a resistência da armadura.
Isolando
obtemos a fórmula prática:
Agora substituindo os valores dados (lembre que
,
,
):
Calcule passo a passo: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, logo
Interpretação curta: corrente positiva grande (
) significa que o motor está realmente motando (consumindo potência elétrica).
Passo 3
Como calcular a potência mecânica desenvolvida
.
Conceito/fórmula: a potência elétrica entregue à armadura é
. Dessa potência, uma parte se perde como aquecimento na resistência da armadura (
) e o restante é a potência convertida em mecânica (no entreferro, depois disponível no eixo menos perdas mecânicas externas). Para um modelo simples:
Explicação curta: a fem
multiplicada pela corrente
representa a potência eletromagnética convertida do circuito elétrico para o circuito mecânico.
Substituindo os valores:
Converter para quilowatts (mais usual em máquinas):
Observação prática: também se pode verificar que
, ou seja, bate certinho com
.
Passo 4
Como obter a velocidade angular
(necessária para o torque).
Relação entre velocidade em rpm e velocidade angular (rad/s):
Substituindo
:
Valor numérico aproximado:
Passo 5
Cálculo do torque
.
Relação básica entre potência mecânica, torque e velocidade angular:
onde
-
é a potência mecânica (em watts), -
é o torque (em newton-metro), -
é a velocidade angular (em rad/s).
Isolando o torque:
Substituindo
e
:
Cálculo numérico:
Interpretação: esse é o torque eletromecânico disponível no eixo (antes de perdas mecânicas adicionais como atrito, ventilação, etc.).