Exercício 8.1.2. Inverta a ordem de integração:
.
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral dupla
O conteúdo aqui é troca de ordem de integração em um domínio
. Precisamos primeiro descrever geometricamente
.
Passo 2
Pela integral original temos
Elevar ao quadrado dá
. Assim
ou seja, a região entre a parábola
e a reta
, para
.
Passo 3
Para inverter a ordem, fixamos
primeiro. Vemos que
Logo a integral com ordem trocada é