Exercício 1: As menores e maiores temperaturas naturais já registradas na Terra são de -127^{\circ} \mathrm{F}, na Antártica, e de 136^{\circ} \mathrm{F} na Líbia. Quanto vale cada uma dessas temperaturas em { }^{\circ} \mathrm{C} e em K ?

Passo 1

O enunciado dá duas temperaturas em Fahrenheit e pede a conversão de cada uma para Celsius e para Kelvin. Dados:
  • Menor temperatura: -127^\circ\mathrm{F}.
  • Maior temperatura: 136^\circ\mathrm{F}.
    Perguntas:
  • Quanto vale -127^\circ\mathrm{F} em ^\circ\mathrm{C} e em K?
  • Quanto vale 136^\circ\mathrm{F} em ^\circ\mathrm{C} e em K?

Passo 2

Fórmulas que vamos usar (explicação curta e clara):
  • A relação entre a escala Fahrenheit F e Celsius C é linear porque ambas medem temperatura com pontos de referência diferentes. A fórmula padrão é
C = (F - 32)\cdot \frac{5}{9}.
Aqui F é a temperatura em graus Fahrenheit e C é a temperatura correspondente em graus Celsius. O fator \dfrac{5}{9} vem do fato que uma diferença de 180 unidades em Fahrenheit corresponde a 100 unidades em Celsius (logo 100/180 = 5/9), e o -32 ajusta o ponto de congelamento da água.
  • Para passar de Celsius para Kelvin usamos a relação
K = C + 273,15,
pois 0\\ \!^\circ\mathrm{C} corresponde a 273,15\\ \mathrm{K}. Aqui K é a temperatura em kelvin.

Passo 3

Converter -127^\circ\mathrm{F} para Celsius passo a passo:
  • Subtrai-se 32:
F-32 = -127 - 32 = -159.
  • Multiplica por \dfrac{5}{9}:
C = -159\cdot\frac{5}{9} = \frac{-159\cdot5}{9} = \frac{-795}{9}.
  • Simplificando a fração:
\frac{-795}{9} = \frac{-265}{3} = -88,333\ldots
Assim, em Celsius temos C \approx -88,33\\ \!^\circ\mathrm{C} (arredondei para duas casas decimais).
Agora converter esse valor para Kelvin:
K = C + 273,15 = -88,333\ldots + 273,15 = 184,816\ldots
Arredondando para duas casas decimais obtemos K \approx 184,82\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Converter 136^\circ\mathrm{F} para Celsius passo a passo:
  • Subtrai-se 32:
F-32 = 136 - 32 = 104.
  • Multiplica por \dfrac{5}{9}:
C = 104\cdot\frac{5}{9} = \frac{520}{9} = 57,777\ldots
Assim, em Celsius temos C \approx 57,78\\ \!^\circ\mathrm{C} (arredondei para duas casas decimais).
Agora para Kelvin:
K = C + 273,15 = 57,777\ldots + 273,15 = 330,927\ldots
Arredondando para duas casas decimais obtemos K \approx 330,93\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Dica rápida para a prova: memorize as fórmulas C=(F-32)\cdot\frac{5}{9} e K=C+273,15. Faça as subtrações e multiplicações em inteiro quando possível (como vimos com as frações -795/9 e 520/9) para evitar erros de conta, e só então arredonde no final.

Resposta

-127^\circ\mathrm{F} = -88,33\\ \!^\circ\mathrm{C} e 184,82\\ \mathrm{K}
136^\circ\mathrm{F} = 57,78\\ \!^\circ\mathrm{C} e 330,93\\ \mathrm{K}

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