Exercício 1) Para as notações de igualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
E: x^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=1;

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a superfície
E: x^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=1
no espaço tridimensional. O conteúdo aqui é identificação de lugares geométricos a partir de equações de segundo grau em \mathbb{R}^{3}; vamos usar o fato de que
(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=R^{2}
é a equação de uma esfera de centro (x_{0},y_{0},z_{0}) e raio R.

Passo 2

Para a descrição analítica, reescrevemos
E=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid x^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=1\}.

Passo 3

Comparando com a forma padrão, identificamos o centro em (0,1,0) e o raio em \sqrt{1}=1. Portanto geometricamente E é a superfície de uma esfera de centro (0,1,0) e raio 1.

Resposta

Descrição analítica: \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid x^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=1\}.
Descrição geométrica: esfera de centro (0,1,0) e raio 1.

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