- Exercício 1.9 - Um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos com ângulo de pressão de
transmite uma potência de 20000 W. Para uma combinação de 17 e 40 dentes, um módulo de 5 mm e o pinhão girando a 900 rpm, determine os esforços atuantes nos dentes do pinhão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um par de engrenagens cilíndricas com dentes retos e um ângulo de pressão de 25 graus. A potência que está sendo transmitida é de 20.000 W. As engrenagens têm 17 e 40 dentes, um módulo de 5 mm e o pinhão está girando a 900 rpm. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são os esforços que atuam nos dentes do pinhão. Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de transmissão de potência em engrenagens, como torque, velocidade angular e as forças envolvidas nos dentes das engrenagens.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do pinhão de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo, que é a unidade padrão para cálculos de torque e potência. A fórmula para essa conversão é:
Onde:
- $ n $ é a velocidade em rpm.
- $ \omega $ é a velocidade angular em rad/s.
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos calcular o torque transmitido pelo pinhão. Sabemos que a potência $ P $ está relacionada ao torque $ T $ e à velocidade angular $ \omega $ pela fórmula:
Rearranjando para encontrar o torque:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos determinar o diâmetro de passo do pinhão. O módulo $ m $ está relacionado ao diâmetro de passo $ d $ e ao número de dentes $ z $ pela fórmula:
Para o pinhão com 17 dentes:
Passo 5
O raio do pinhão $ r_1 $ é metade do diâmetro de passo:
Passo 6
Agora, vamos calcular a força tangencial $ F_t $ atuando nos dentes do pinhão. A relação entre torque e força tangencial é dada por:
Rearranjando para encontrar $ F_t $:
Substituindo os valores:
Passo 7
Além da força tangencial, existe a força radial $ F_r $ que está relacionada com a força tangencial e o ângulo de pressão $ \phi $ pela fórmula:
Com $ \phi = 25^\circ $:
Passo 8
Por fim, podemos calcular a força resultante $ F $ que atua nos dentes do pinhão usando o teorema de Pitágoras, já que $ F_t $ e $ F_r $ são perpendiculares:
Substituindo os valores:
Resposta
Os esforços atuantes nos dentes do pinhão são:
- Força tangencial $ F_t \approx 4988 , N $,
- Força radial $ F_r \approx 2325 , N $,
- Força resultante $ F \approx 5504 , N $.