- Exercício 1.4 - Duas engrenagens retas com diametral Pitch = 4 dentes/in são fabricadas para trabalhar com uma distância entre eixos de 16 in. A razão de velocidade deve ser de 7:9. Encontre o número de dentes de cada engrenagem
Passo 1
O enunciado nos apresenta duas engrenagens retas com as seguintes informações:
- Diametral Pitch §: 4 dentes por polegada.
- Distância entre eixos (a): 16 polegadas.
- Razão de velocidade (VR): 7:9.
Nosso objetivo é encontrar o número de dentes de cada engrenagem. Para isso, vamos usar conceitos de pitch diametral e razão de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o pitch diametral §. Ele é definido como o número de dentes por polegada de diâmetro da engrenagem:
Onde:
- $ N $ é o número de dentes.
- $ D $ é o diâmetro da engrenagem em polegadas.
Dado que o pitch diametral é constante para engrenagens que trabalham juntas, podemos usar essa relação para ambas as engrenagens.
Passo 3
Sabemos que a distância entre eixos (a) de duas engrenagens que se engrenam é a soma dos seus diâmetros dividida por 2:
Substituindo $ D $ pela fórmula do pitch diametral:
Portanto:
Passo 4
Agora, temos a seguinte equação com os valores dados:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 8:
Passo 5
Em seguida, vamos considerar a razão de velocidade (VR), que é a relação entre as velocidades angulares das engrenagens:
Dado que VR = 7:9, temos:
Isso significa que $ N_2 = \frac{7}{9}N_1 $.
Passo 6
Agora, substituímos $ N_2 $ na primeira equação:
Somando os termos:
Passo 7
Para encontrar $ N_1 $, multiplicamos ambos os lados por $ \frac{9}{16} $:
Passo 8
Agora, encontramos $ N_2 $ usando a relação anterior:
Resposta
O número de dentes de cada engrenagem é:
- Engrenagem 1: 72 dentes
- Engrenagem 2: 56 dentes