1. Exercício 1.4 - Duas engrenagens retas com diametral Pitch = 4 dentes/in são fabricadas para trabalhar com uma distância entre eixos de 16 in. A razão de velocidade deve ser de 7:9. Encontre o número de dentes de cada engrenagem

Passo 1

O enunciado nos apresenta duas engrenagens retas com as seguintes informações:
  • Diametral Pitch §: 4 dentes por polegada.
  • Distância entre eixos (a): 16 polegadas.
  • Razão de velocidade (VR): 7:9.
Nosso objetivo é encontrar o número de dentes de cada engrenagem. Para isso, vamos usar conceitos de pitch diametral e razão de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o pitch diametral §. Ele é definido como o número de dentes por polegada de diâmetro da engrenagem:
P = ND
Onde:
  • $ N $ é o número de dentes.
  • $ D $ é o diâmetro da engrenagem em polegadas.
Dado que o pitch diametral é constante para engrenagens que trabalham juntas, podemos usar essa relação para ambas as engrenagens.

Passo 3

Sabemos que a distância entre eixos (a) de duas engrenagens que se engrenam é a soma dos seus diâmetros dividida por 2:
a = D1 + D22
Substituindo $ D $ pela fórmula do pitch diametral:
D
Portanto:
D = NP

Passo 4

Agora, temos a seguinte equação com os valores dados:
16 = N1 + N22 times 4
Simplificando:
16 = N1 + N28
Multiplicando ambos os lados por 8:
N1 + N2 = 128

Passo 5

Em seguida, vamos considerar a razão de velocidade (VR), que é a relação entre as velocidades angulares das engrenagens:
VR = omega1omega2 = N2N1
Dado que VR = 7:9, temos:
N2N1 = 79
Isso significa que $ N_2 = \frac{7}{9}N_1 $.

Passo 6

Agora, substituímos $ N_2 $ na primeira equação:
N2
Somando os termos:
N1 + 79N1 = 128

Passo 7

Para encontrar $ N_1 $, multiplicamos ambos os lados por $ \frac{9}{16} $:
N1
916

Passo 8

Agora, encontramos $ N_2 $ usando a relação anterior:
N2
N2 = 79 times 72

Resposta

O número de dentes de cada engrenagem é:
  • Engrenagem 1: 72 dentes
  • Engrenagem 2: 56 dentes

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