Exercício 5. Sejam
A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\\\ 0 & 3 & 4 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ccc} 4 & 0 & -3 \\\\ -1 & -2 & 3 \end{array}\right), \quad C=\left(\begin{array}{cccc} 2 & -3 & 0 & 1 \\\\ 5 & -1 & -4 & 2 \\\\ -1 & 0 & 0 & 3 \end{array}\right), \quad D=\left(\begin{array}{c} 2 \\\\ -1 \\\\ 3 \end{array}\right)
Encontre
B D

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
B = \begin{pmatrix} 4 & 0 & -3 \\\\ -1 & -2 & 3 \end{pmatrix}
e
D = \begin{pmatrix} 2 \\[6pt] -1 \\[3pt] 3 \end{pmatrix}
e pede o produto BD. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, que consiste em fazer o produto escalar de cada linha de B com a coluna de D.]

Passo 2

Verificamos as dimensões: B é 2\times3 e D é 3\times1. Como o número de colunas de B (3) coincide com o número de linhas de D (3), o produto BD existe e terá dimensão 2\times1.

Passo 3

Calculamos o elemento da primeira linha e única coluna de BD fazendo o produto escalar da primeira linha de B com D:
(BD)_{1,1} = 4\cdot 2 + 0\cdot(-1) + (-3)\cdot 3 = 8 + 0 - 9 = -1.

Passo 4

Calculamos o elemento da segunda linha e única coluna de BD fazendo o produto escalar da segunda linha de B com D:
(BD)_{2,1} = (-1)\cdot 2 + (-2)\cdot(-1) + 3\cdot 3 = -2 + 2 + 9 = 9.

Resposta

BD = \begin{pmatrix} -1 \\[3pt] 9 \end{pmatrix}]

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