Exercício 3 - Série
Em um circuito em série composto por 5 resistores idênticos, cada um com R=220 \Omega, conectados a uma fonte E=110 \mathrm{~V} :
(a) Qual é a resistência total R_{T} ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Número de resistores: 5.
    • Cada resistor tem resistência \,R=220\\ \Omega.
    • Fonte: E=110\\ \mathrm{V} (essa informação não é necessária para (a), mas está no enunciado).
  • Pedido:
    • (a) Determinar a resistência total R_{T} do circuito.

Passo 2

Entender o que significa “resistores em série” e a regra que usamos.
  • Em uma associação em série os resistores estão ligados um após o outro, de modo que a mesma corrente percorre todos os resistores.
  • A tensão total aplicada é a soma das tensões em cada resistor.
  • A regra prática (que pode ser demonstrada usando a Lei de Ohm) é:
R_{T}=R_{1}+R_{2}+\cdots+R_{n},
onde:
  • \,R_{T} é a resistência total da associação,
  • \,R_{i} é a resistência do i-ésimo resistor,
  • \,n é o número de resistores em série.
Breve justificativa (intuitiva): pela Lei de Ohm cada queda de tensão é \,V_i=I\,R_i. Somando todas as quedas de tensão \,V_{\text{tot}}=\sum_i V_i = I\sum_i R_i. Mas também \,V_{\text{tot}}=I\,R_T. Igualando, obtém-se \,R_T=\sum_i R_i.

Passo 3

Aplicar a fórmula ao caso dos resistores idênticos.
  • Como todos são iguais, \,R_1=R_2=\cdots=R_5=R.
  • Então a soma fica \,R_{T}=R+R+R+R+R=5\cdot R.

Passo 4

Fazer a conta explícita com \,R=220\\ \Omega.
R_{T}=5\cdot 220\\ \Omega.
Calcule passo a passo: 220\cdot 5 = (200+20)\cdot 5 = 200\cdot5 + 20\cdot5 = 1000 + 100 = 1100.
Portanto \,R_{T}=1100\\ \Omega.
(Opcional — checagem rápida: com E=110\\ \mathrm{V} a corrente seria \,I=E/R_T=110/1100=0{,}1\\ \mathrm{A}=100\\ \mathrm{mA}, só para referência.)

Resposta

\,R_{T}=1100\\ \Omega

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