Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados.
(c) f(x)=\left\{\begin{array}{c}2-x, \text { se } x<1 \\\\ 1, \text { se } x=1 \\\ x^{2}-\sqrt{x}, \text { se } x>1\end{array}\right. em x=1
Passo 1
O enunciado nos dá a função definida por partes
f(x)= \begin{cases} 2 - x, & x < 1,\\\\ 1, & x = 1,\\\ x^{2} - \sqrt{x}, & x > 1, \end{cases}
e pede para verificar a continuidade em x=1.
Para isso, vamos usar que f é contínua em 1 se, e somente se,
\lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^+}f(x)=f(1).
Passo 2
Calcular o limite pela esquerda. Como 2 - x é uma função polinomial (logo contínua) em todo lugar, temos