Exercícios 01: Lei de Coulomb e Campo Elétrico
Uma carga pontual de 2 mu C está posicionada em A(4,3,5) no espaço livre. Encontre Erho, E phi e Ez em P(8,12,2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma carga pontual de colocada no ponto no espaço. Nosso objetivo é encontrar os componentes do campo elétrico , e no ponto . Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e os conceitos de campo elétrico. Precisamos calcular a distância entre as cargas, a direção do campo e decompor esse campo nas coordenadas cilíndricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor que vai de r = P - A = (8-4, 12-3, 2-5) = (4, 9, -3) até |r| = raiz4^2 + 9^2 + (-3)^2 = raiz16 + 81 + 9 = raiz106 approx 10,295, unidades . Subtraímos as coordenadas de das de :
Agora, calculamos a magnitude desse vetor, que é a distância entre e :

Passo 3

Com a distância em mãos, usamos a Lei de Coulomb para encontrar o campo elétrico causado pela carga E = k cdot Q|r|^2 cdot r :
Onde:
  • ²² é a constante eletrostática.
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 4

Vamos calcular E = 8,988 times 10^9 times 2 times 10^-6(10,295)^2 cdot (4, 9, -3)10,295 :
8,988 times 10^9 times 2 times 10^-6106 approx 17,976 times 10^3106 approx 169,708, N/C
Primeiro, calculamos o fator:
E approx 169,708 times (410,295, 910,295, -310,295) approx (65,93, 148,36, -49,73), N/C
Agora, multiplicamos pelos componentes do vetor unitário:

Resposta

Os componentes do campo elétrico no ponto Erho approx 65,93, N/C, Ephi approx 148,36, N/C, Ez approx -49,73, N/C são aproximadamente:

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