Dos exercícios 16 a 25 calcule o valor do limite:
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede e quais conceitos vamos usar. A questão quer que a gente calcule o limite da função
quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
). Para resolver isso, precisamos saber sobre limites laterais e como analisar o comportamento de polinômios próximos a certos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para ver se conseguimos uma ideia do que acontece. Substituindo:
Obtemos uma divisão por zero, o que indica que precisamos analisar mais detalhadamente o comportamento da função perto de
.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
para entender melhor o que causa a indeterminação. Observando o polinômio, notamos que
pode ser uma raiz. Utilizando a divisão sintética ou outro método de fatoração, podemos fatorar o denominador:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora que temos o denominador fatorado, podemos analisar o limite. Quando
se aproxima de 3 pela esquerda,
é negativo, mas como está elevado ao quadrado,
será positivo. Além disso,
sempre será positivo para qualquer valor de
.
Então, o denominador está se aproximando de zero positivo, enquanto o numerador,
, se aproxima de 4. Isso significa que a fração inteira está se aproximando de infinito positivo.
Resposta
O limite é
.