Nos Exercícios 9-20, determine a integral e indefinida e
\int y^{3 / 2} d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int y^{3/2}\,dy.
O conteúdo aqui é a regra da potência para integrais: se temos \int y^n\,dy, então usamos
\int y^n\,dy = \frac{y^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Identificamos em nosso caso o expoente
n = \tfrac{3}{2}.
Aplicando a regra da potência, elevamos y a n+1:

Passo 3

Calculamos
n+1 = \tfrac{3}{2} + 1 = \tfrac{3}{2} + \tfrac{2}{2} = \tfrac{5}{2}.
Logo,
\int y^{3/2}\,dy = \frac{y^{5/2}}{5/2} + C.

Passo 4

Para simplificar dividindo por 5/2, multiplicamos por seu recíproco 2/5:
\frac{y^{5/2}}{5/2} = \frac{2}{5}\,y^{5/2}.

Resposta

\int y^{3/2}\,dy = \frac{2}{5}\,y^{5/2} + C.

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