PARA OS EXERCÍCIOS ANTERIORES (1, 2 E 3), QUANTIFIQUE O ESPAÇO AMOSTRAL, SUPONDO AGORA QUE A ORDEM DOS INDIVÍDUOS RETIRADOS IMPORTA.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para quantificar o espaço amostral dos exercícios anteriores (1, 2 e 3), considerando que a ordem dos indivíduos retirados importa. Isso significa que estamos trabalhando com permutação, que faz parte da combinatória. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de permutação, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos organizar um conjunto de objetos onde a ordem é importante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é espaço amostral. Em estatística, o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. No nosso caso, o experimento é retirar indivíduos, e queremos saber de quantas formas diferentes isso pode acontecer quando a ordem importa.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre permutação. Permutação é uma forma de arranjar todos os elementos de um conjunto em uma sequência específica, onde a ordem dos elementos é importante. A fórmula básica para calcular a permutação de n elementos tomados k a k é:
P(n, k) = n!(n - k)!
Onde:
  • é o número total de indivíduos disponíveis.
  • é o número de indivíduos que queremos retirar.
  • (fatorial de n) é o produto de todos os números inteiros positivos até n.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula aos exercícios anteriores. Suponha que nos exercícios 1, 2 e 3 você tenha retirado 1, 2 e 3 indivíduos, respectivamente, de um total de P(n, 1) = n!(n - 1)! = n indivíduos.
  1. Exercício 1: Retirar 1 indivíduo.
P(n, 2) = n!(n - 2)! = n times (n - 1)
  1. Exercício 2: Retirar 2 indivíduos.
P(n, 3) = n!(n - 3)! = n times (n - 1) times (n - 2)
  1. Exercício 3: Retirar 3 indivíduos.

Passo 5

Então, para cada um dos exercícios anteriores, considerando que a ordem importa, o espaço amostral fica assim:
  • Exercício 1: Há maneiras de retirar 1 indivíduo.
  • Exercício 2: Há maneiras de retirar 2 indivíduos em ordem.
  • Exercício 3: Há maneiras de retirar 3 indivíduos em ordem.

Resposta

O espaço amostral, considerando que a ordem dos indivíduos retirados importa, é dado por:
  • Exercício 1:
  • Exercício 2:
  • Exercício 3:

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