4.1 Exercícios
Um astronauta de m=75,0 \mathrm{~kg} deixa a Terra. Calcule a razão entre seus pesos em Marte - onde g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e na Terra.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a razão entre os pesos do astronauta em Marte e na Terra. Dados fornecidos:\n
m=75,0\\ \mathrm{kg} (massa do astronauta).\n
g_{\text{Terra}}=9,8\\ \mathrm{m/s^2} (aceleração da gravidade na Terra).\n
O enunciado não explicitou o valor de g em Marte; vou usar o valor padrão conhecido para Marte: g_{\text{Marte}}=3,71\\ \mathrm{m/s^2}. (Estou informando isso porque é necessário para calcular a razão.)

Passo 2

Definição e fórmula do peso: o peso é a força gravitacional sobre um objeto e é dado por
P = m\,g
onde P é o peso (em newtons, \mathrm{N}), m é a massa (em quilogramas, \mathrm{kg}) e g é a aceleração da gravidade local (em \mathrm{m/s^2}). Explico cada termo: m é uma propriedade do corpo (a massa não muda com o lugar), e g depende do corpo celeste (Terra, Marte, etc.). Na prova, sempre que perguntarem peso em um planeta, você usa essa fórmula.

Passo 3

Escrevemos a razão pedida entre o peso em Marte e o peso na Terra. Denotando P_{\text{Marte}} e P_{\text{Terra}},
\frac{P_{\text{Marte}}}{P_{\text{Terra}}}=\frac{m\,g_{\text{Marte}}}{m\,g_{\text{Terra}}}.
Como a massa m aparece no numerador e no denominador, ela cancela. Isso significa que a razão de pesos não depende da massa do astronauta, apenas das gravidades:
\frac{P_{\text{Marte}}}{P_{\text{Terra}}}=\frac{g_{\text{Marte}}}{g_{\text{Terra}}}.
Esse cancelamento é útil na prova: se pedirem razão de pesos, você pode sempre comparar as gravidades diretamente.

Passo 4

Substituímos os valores numéricos. Usando g_{\text{Marte}}=3,71\\ \mathrm{m/s^2} e g_{\text{Terra}}=9,8\\ \mathrm{m/s^2},
\frac{P_{\text{Marte}}}{P_{\text{Terra}}}=\frac{3,71}{9,8}.
Agora calculamos a divisão passo a passo: dividir 3,71 por 9,8 dá aproximadamente 0,378571\ldots. Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos) obtemos 0,379. Se quiser em porcentagem, multiplica por 100\% e dá aproximadamente 37,9\%: ou seja, o astronauta pesa cerca de 37,9\% do seu peso na Terra quando está em Marte.

Passo 5

Verificação prática (opcional, mas didático): calcular os pesos absolutos para conferir o sentido físico. Peso na Terra:
P_{\text{Terra}}=m\,g_{\text{Terra}}=75,0\times 9,8=735\\ \mathrm{N}.
Peso em Marte:
P_{\text{Marte}}=m\,g_{\text{Marte}}=75,0\times 3,71=278,25\\ \mathrm{N}.
Razão:
\frac{278,25}{735}=0,378571\ldots\approx 0,379,
confirmando o resultado anterior. Força total e unidades estão consistentes ( \mathrm{N}).

Resposta

0,379