4.1 Exercícios
Considere uma partícula com m=1,0 K g e que sofre interação de duas diferentes forças: \mathbf{F}_{1}=3,0 N \hat{x}+ 4,0 N \hat{y}, \mathbf{F}_{2}=-2,0 N \hat{x}-6,0 N \hat{y}. Encontre o vetor força resultante e descreva-o em termos de vetores unitários nas direções \hat{x} e \hat{y}. Encontre também a aceleração.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
m=1,0\\ \mathrm{kg}
\mathbf{F}_1=3,0\\ \mathrm{N}\,\hat{x}+4,0\\ \mathrm{N}\,\hat{y}
\mathbf{F}_2=-2,0\\ \mathrm{N}\,\hat{x}-6,0\\ \mathrm{N}\,\hat{y}
Perguntas que precisamos responder:
  1. Encontrar o vetor força resultante (em termos de \hat{x} e \hat{y}).
  2. Encontrar a aceleração da partícula (em termos de \hat{x} e \hat{y}).

Passo 2

Breve revisão útil (passo-a-passo para você aplicar em prova): vetores em plano são descritos por componentes ao longo das direções dos vetores unitários \hat{x} e \hat{y}. Um vetor genérico escreve-se
\mathbf{V}=V_x\,\hat{x}+V_y\,\hat{y},
onde V_x é a componente na direção \hat{x} e V_y é a componente na direção \hat{y}. Para somar vetores soma-se componente a componente:
(\,A_x\,\hat{x}+A_y\,\hat{y}\,)+(\,B_x\,\hat{x}+B_y\,\hat{y}\,) =(A_x+B_x)\,\hat{x}+(A_y+B_y)\,\hat{y}.
Isso é tudo o que precisamos para obter a força resultante.

Passo 3

Aplicando a soma componente a componente às forças dadas:
componente em \hat{x}:
F_{\text{res},x}=3,0+(-2,0)=1,0\\ \mathrm{N}.
componente em \hat{y}:
F_{\text{res},y}=4,0+(-6,0)=-2,0\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Escrevendo o vetor força resultante usando as componentes encontradas:
\mathbf{F}_{\text{res}}=1,0\\ \mathrm{N}\,\hat{x}-2,0\\ \mathrm{N}\,\hat{y}.

Passo 5

Agora a aceleração: usamos a Segunda Lei de Newton, que diz (em forma vetorial)
\mathbf{F}_{\text{res}}=m\,\mathbf{a}.
Isolando a aceleração:
\mathbf{a}=\frac{\mathbf{F}_{\text{res}}}{m}.
Aqui m é a massa em \mathrm{kg}, \mathbf{F}_{\text{res}} em \mathrm{N} e \mathbf{a} resultará em \mathrm{m/s^2}. Para dividir vetores por escalar divide-se cada componente pelo mesmo escalar.

Passo 6

Calculando as componentes da aceleração dividindo as componentes da força resultante pela massa m=1,0\\ \mathrm{kg}:
a_x=\frac{F_{\text{res},x}}{m}=\frac{1,0}{1,0}=1,0\\ \mathrm{m/s^2},
a_y=\frac{F_{\text{res},y}}{m}=\frac{-2,0}{1,0}=-2,0\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 7

Escrevendo a aceleração em forma vetorial:
\mathbf{a}=1,0\\ \mathrm{m/s^2}\,\hat{x}-2,0\\ \mathrm{m/s^2}\,\hat{y}.

Resposta

\mathbf{F}_{\text{res}}=1,0\\ \mathrm{N}\,\hat{x}-2,0\\ \mathrm{N}\,\hat{y}
\mathbf{a}=1,0\\ \mathrm{m/s^2}\,\hat{x}-2,0\\ \mathrm{m/s^2}\,\hat{y}