Exercícios

  1. Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso.
    (a) f(x) = x^2 - 1; x = 1, x = 0, x = a.
    (b) f(x) = x^2 - 3x + 6 ; x = -1, x = 2.
    © f(x) = x(3x - 5); x = 1/2, x = a.
    (d) f(x) = x^2 + 2x ; (-3, 3).
    (e) f(x)=1/x ; x=1/3, x=3.
    (f) f(x) = x^3 ; (-1, -1).
    (g) f(x) = (x - 1) / (x - 2) ; (3, 2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à curva nos pontos onde , e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada, , nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto , ou seja, a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Passo 3

Agora que temos a derivada, vamos calcular a inclinação da reta tangente nos pontos especificados.
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar as coordenadas nos pontos de tangência substituindo os valores de na função original.
  • Para :
Então, o ponto é .
  • Para :
Então, o ponto é .
  • Para :
Então, o ponto é .

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da reta tangente, que é dada por:
onde é o ponto de tangência e é a inclinação da reta.
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As equações das retas tangentes à curva são:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

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