Nos Exercícios 1-6, utilize a integral de superfície no teorema de Stokes para calcular a circulação do campo \mathbf{F} ao redor da curva C na direção indicada. \mathbf{F}=\left(y^{2}+z^{2}\right) \mathbf{i}+\left(x^{2}+y^{2}\right) \mathbf{j}+\left(x^{2}+y^{2}\right) \mathbf{k} C : O quadrado limitado pelas retas x=\pm 1 e y=\pm 1 no plano x y, no sentido anti-horário quando visto de cima.
Passo 1
O enunciado pede a circulação de \mathbf{F} ao redor de C, onde
Escolhemos S como o quadrado no plano z=0. A normal unitária orientada para cima (consistente com o sentido anti-horário de C) é \mathbf{n}=\mathbf{k}.
Na superfície z=0, o integrando (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\mathbf{n} vale a componente z de \nabla\times\mathbf{F}, ou seja