Primeiro: determinar se B é invertível. Uma maneira rápida é calcular o determinante; se \det(B)\neq 0 então B tem inversa. Vou calcular \det(B) pela regra de Sarrus / expansão pela primeira linha.
Como \det(B)=1\neq0, a matriz B é invertível. Vamos então calcular B^{-1} pelo método de Gauss–Jordan, como o enunciado pede.]
Passo 3
Breve aula sobre o método de Gauss–Jordan (com jeitinho de amigo):
A ideia é montar a matriz ampliada [B\mid I], onde I é a matriz identidade do mesmo tamanho.
Aplicam-se operações elementares por linha (trocar linhas, multiplicar uma linha por constante não nula, somar a múltipla de uma linha em outra) de forma a transformar o bloco esquerdo em I.
Quando o bloco esquerdo virar I, o bloco direito terá se transformado em B^{-1}.
Essas operações preservam as soluções de sistemas lineares e a propriedade da inversa; são operações permitidas e seguras.
Agora vamos aplicar isso passo a passo no nosso caso. Vou mostrar a matriz ampliada e cada operação com seus resultados numéricos, devagarinho.