Como o medidor de energia elétrica instalado em residéncias faz a medição da quantidade de kWh consumidos?

Passo 1

O enunciado pergunta como o medidor de energia elétrica de uma residência contabiliza a quantidade de quilowatt-hora \mathrm{kWh} consumidos. Para responder, precisamos entender primeiro o que é potência e energia elétrica e depois como esse conceito é implementado no medidor.

Passo 2

Energia elétrica é a integração da potência elétrica ao longo do tempo. Num circuito monofásico a potência instantânea é
p(t) = v(t)\,i(t)\cos\varphi
onde v(t) é a tensão, i(t) é a corrente e \varphi o ângulo de defasagem (fator de potência). A energia consumida em um intervalo [0,T] é
E = \int_{0}^{T} p(t)\,\mathrm{d}t
e, por convenção, se mede em \mathrm{kWh}.

Passo 3

Nos medidores eletromecânicos tradicionais usa-se o efeito de indução em um disco de alumínio:
  1. Há uma bobina de tensão (gerando fluxo magnético proporcional à tensão) e uma bobina de corrente (fluxo proporcional à corrente).
  2. A interação desses fluxos cria correntes parasitas (eddy currents) no disco, gerando um torque proporcional à potência instantânea p(t).
  3. O disco gira com velocidade angular \omega proporcional a essa potência, ou seja,
\omega \propto p(t).
  1. Um sistema de engrenagens conta as rotações do disco e converte esse número em unidades de energia \mathrm{kWh}, já que cada rotação corresponde a uma pequena quantidade fixa de energia.

Passo 4

Nos medidores eletrônicos modernos a ideia é equivalente, mas tudo é feito por sinais digitais:
  1. Sensores de tensão e de corrente medem v(t) e i(t) continuamente.
  2. Um circuito calcula a potência instantânea p(t)=v(t)\,i(t)\cos\varphi.
  3. Um microprocessador faz a integração numérica
E \approx \sum_{k} p(t_k)\,\Delta t
em que \Delta t é o intervalo de amostragem.
4. O resultado final é armazenado e exibido em \mathrm{kWh}.

Passo 5

Seja por disco giratório ou por cálculo digital, o princípio é o mesmo: medir potência instantânea e somar (integrar) ao longo do tempo. A cada incremento de energia o medidor avança seu mostrador ou seus pulsos eletrônicos, permitindo que a concessionária leia o total em \mathrm{kWh}.

Resposta

O medidor calcula ou gera um sinal proporcional à potência elétrica instantânea p=v\,i\cos\varphi e integra esse valor ao longo do tempo. Nos medidores eletromecânicos isso é feito por um disco de alumínio cuja velocidade de rotação é proporcional à potência e cujas rotações são contadas; nos eletrônicos faz-se amostragem digital de tensão e corrente, cálculo de p(t) e integração numérica para obter o total em \mathrm{kWh}.

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