A expectativa de vida de lagartos em um determinado zoológico tem distribuição normal. A expectativa de vida média de um lagarto é de 3,1 anos e o desvio-padrão é de 0,6 anos. Estime a probabilidade de um lagarto viver entre 2,5 anos e 3,6 anos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a expectativa de vida dos lagartos em um zoológico, que segue uma distribuição normal. A média é de 3,1 anos e o desvio-padrão é de 0,6 anos. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de um lagarto viver entre 2,5 e 3,6 anos. Para resolver isso, vamos precisar usar a distribuição normal padrão e calcular os valores z correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar os valores de 2,5 e 3,6 anos em valores z, que nos ajudam a usar a tabela da distribuição normal. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos transformar,
- $ \mu $ é a média,
- $ \sigma $ é o desvio-padrão.
Passo 3
Vamos calcular o z para 2,5 anos:
E para 3,6 anos:
Passo 4
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z.
- Para $ z_1 = -1 $, a probabilidade é aproximadamente 0,1587.
- Para $ z_2 = 0,83 $, a probabilidade é aproximadamente 0,7967.
A probabilidade de estar entre 2,5 e 3,6 anos é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de um lagarto viver entre 2,5 e 3,6 anos é de aproximadamente 63,8%.