A expectativa de vida de lagartos em um determinado zoológico tem distribuição normal. A expectativa de vida média de um lagarto é de 3,1 anos e o desvio-padrão é de 0,6 anos. Estime a probabilidade de um lagarto viver entre 2,5 anos e 3,6 anos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a expectativa de vida dos lagartos em um zoológico, que segue uma distribuição normal. A média é de 3,1 anos e o desvio-padrão é de 0,6 anos. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de um lagarto viver entre 2,5 e 3,6 anos. Para resolver isso, vamos precisar usar a distribuição normal padrão e calcular os valores z correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar os valores de 2,5 e 3,6 anos em valores z, que nos ajudam a usar a tabela da distribuição normal. A fórmula para isso é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos transformar,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ \sigma $ é o desvio-padrão.

Passo 3

Vamos calcular o z para 2,5 anos:
z1 = 2,5 - 3,10,6 = -0,60,6 = -1
E para 3,6 anos:
z2 = 3,6 - 3,10,6 = 0,50,6 approx 0,83

Passo 4

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z.
  • Para $ z_1 = -1 $, a probabilidade é aproximadamente 0,1587.
  • Para $ z_2 = 0,83 $, a probabilidade é aproximadamente 0,7967.
A probabilidade de estar entre 2,5 e 3,6 anos é a diferença entre essas duas probabilidades:
z1 = -1

Resposta

A probabilidade de um lagarto viver entre 2,5 e 3,6 anos é de aproximadamente 63,8%.

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