Em um experimento de adubação, a resposta do crescimento da planta, em centímetros, à adição de fertilizante
, medido
, pode ser dada por
.
(a) Descreva um possível domínio e imagem para esta função.
(b) Analise se
é crescente ou decrescente.
(c) Resolva as equações
e
, justificando seus significados.
(a) Descreva um possível domínio e imagem para esta função.
(b) Analise se
(c) Resolva as equações
Passo 1
O enunciado nos dá a função racional de adubação
onde
é a dose de fertilizante em
e
o crescimento em centímetros. Precisamos:
– (a) escolher um domínio e determinar a imagem;
– (b) estudar a monotonicidade de ;
– (c) resolver e
e interpretar as soluções.
– (a) escolher um domínio e determinar a imagem;
– (b) estudar a monotonicidade de
– (c) resolver
Passo 2
(a) Domínio e imagem
A função tem assíntota vertical em , mas fisicamente faz sentido usar doses não negativas, então um domínio possível é
A função tem assíntota vertical em
Nesse intervalo temos
logo a imagem é
Passo 3
(b) Monotonicidade
Calculamos a derivada por quociente:
Calculamos a derivada por quociente:
Como
para todo
, temos
em
. Portanto
é estritamente crescente no domínio considerado.
Passo 4
(c1) Resolver
Significado: aplicar
,
de fertilizante produz crescimento de
,cm.
Passo 5
(c2) Resolver
Essa solução sai do domínio físico
, logo não há dose não negativa que gere
,cm de crescimento.
Resposta
(a) Domínio:
; imagem:
.
(b) é estritamente crescente em
.
(c) dá
(
,
→
,cm);
não tem solução em
(sem significado prático).
(b)
(c)