Em um experimento de interferência em filme fino, uma espessura
de um material com índice de refração
é observada no ar. Para qual comprimento de onda (no vácuo) a luz refletida sofrerá interferência totalmente destrutiva (maior comprimento de onda)?
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar para qual comprimento de onda no vácuo a luz refletida do filme fino sofrerá interferência totalmente destrutiva — pedir o maior comprimento de onda que satisfaz essa condição.
Informações fornecidas:
- Espessura do filme:
. - Índice de refração do material do filme:
. - O filme é observado no ar (logo o meio acima e abaixo é o ar, com índice aproximado
).
Passo 2
Entendendo o que acontece fisicamente (explicação didática, passo a passo).
- A luz incidente sobre o filme gera duas reflexões principais que interferem: uma refletida na face superior (ar → filme) e outra refletida na face inferior (filme → ar).
- Cada reflexão pode acumular uma mudança de fase adicional de
(ou seja, meio ciclo) dependendo se a reflexão ocorre numa interface de menor para maior índice ou vice‑versa. Regra prática simples: quando a onda reflete passando de um meio com índice menor para um meio com índice maior ocorre inversão de fase de ; quando reflete de meio com índice maior para menor não há inversão. - No nosso caso: na interface ar (
) → filme ( ) a reflexão sofre inversão de fase ( ). Na interface filme → ar a reflexão NÃO sofre inversão de fase. - Além disso, a onda que reflete na face inferior percorre ida e volta através do filme, acumulando uma diferença de fase geométrica proporcional a
e à razão entre o comprimento de onda no filme e no vácuo. A relação entre comprimento de onda no filme e no vácuo é
onde
é o comprimento de onda no vácuo que queremos achar, e
é o índice do filme.
Passo 3
Calcular a diferença de fase devido ao percurso extra dentro do filme.
- A fase acumulada por uma viagem de comprimento
num meio é . - A onda refletida na face inferior percorre ida e volta, ou seja comprimento extra
dentro do filme. Logo a diferença de fase por percurso é
Passo 4
Somar a contribuição de fase das inversões e escrever a condição de interferência destrutiva.
- A reflexão na face superior introduz mais uma fase de
; a reflexão na face inferior não. Portanto a diferença total de fase entre as duas ondas refletidas é
- Para que haja interferência totalmente destrutiva entre duas ondas de amplitudes (assumidas comparáveis), a diferença de fase total deve ser um múltiplo ímpar de
:
- Substituindo:
Passo 5
Isolar
e obter a condição geral para os comprimentos de onda destrutivos.
- Subtraindo
dos dois lados:
- Simplificando:
- Portanto os comprimentos de onda no vácuo que dão interferência totalmente destrutiva são
- O maior comprimento de onda ocorre para o menor
permitido, ou seja . Assim
Passo 6
Calcular numericamente o maior comprimento de onda destrutivo usando os valores dados.