Em um experimento para medir a capacidade de memória de ratos foi utilizado o teste comportamental de exploração do ambiente. Sete ratos da raça Wister foram selecionados aleatoriamente, colocados em um local desconhecido e o tempo que eles gastaram explorando o ambiente foi anotado. Os dados são apresentados abaixo:
1021001058090110100 (Segundos)
Construa um intervalo de
de confiança para o tempo médio de exploração do ambiente para ratos Wister. Admita que a variável seja normalmente distribuída
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números do enunciado):
- Observações (tempos em segundos):
. São ratos. - Pede: construir um intervalo de confiança de
para o tempo médio de exploração dos ratos Wister, supondo que a variável seja normalmente distribuída.
Passo 2
Escolha do método e fórmula que vamos usar.
- Aqui temos
observações e a variância populacional é desconhecida. Para pequena amostra com normalidade e desvio desconhecido usamos o intervalo de Student (t). - A fórmula do intervalo de confiança para a média é
onde:
-
é a média amostral (estimativa pontual do tempo médio); -
é o desvio-padrão amostral (estimador não viciado da dispersão); -
é o tamanho da amostra; -
é o quantil da distribuição de Student com graus de liberdade; para de confiança temos e usamos . - Explicando pedagogicamente: a distribuição
aparece porque estamos estimando a variância a partir da própria amostra; ela leva em conta a incerteza extra quando é pequeno. O fator é o erro padrão da média (quanto a média amostral costuma variar entre amostras).
Passo 3
Cálculo da média amostral
.
- Somando as observações (peguei estes números do enunciado):
- A média amostral é
(ou seja
segundos).
Passo 4
Cálculo da variância e do desvio-padrão amostrais
e
.
- A fórmula da variância amostral (não viciada) é
- Para evitar perda de precisão mostro um cálculo exato parcial: note que
. Então
- Calculando
para cada e somando obtém-se
- Logo
- Portanto
e o desvio-padrão amostral
(Interpretação: os tempos individuais, em média, desviam-se cerca de
s da média.)
Passo 5
Cálculo do erro padrão da média
.
- O erro padrão (desvio padrão da média amostral) é
- Como
,
Passo 6
Escolha do quantil
da distribuição de Student.
- Temos
graus de liberdade e nível de confiança . Então precisamos de . - Consultando tabela de
ou calculadora obtém-se
(Essa é a constante que amplia o erro padrão para criar o intervalo com
de confiança.)
Passo 7
Cálculo da margem de erro e do intervalo de confiança.
- A margem de erro é
- Logo o intervalo de confiança é
- Calculando os extremos:
Passo 8
Interpretação curta e incentivo.
- Conclusão prática: com
de confiança podemos dizer que o tempo médio de exploração dos ratos Wister está entre aproximadamente s e s. - Excelente — você já consegue montar o intervalo passo a passo: média, desvio amostral, erro padrão, escolher
para e multiplicar para obter a margem. Vai bem — continue praticando com outros exemplos para ganhar rapidez na prova!