Em um experimento é necessário a utilização de raios X com comprimentos de ondas superiores a 0.25 AA ̊. Sabendo que o equipamento disponível (tubo de raios X) possui uma chave de tensões de trabalho de 20 , 40 e 60 keV , em qual posição você colocaria essa chave para poder realizar o experimento? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um experimento que precisa usar raios X com comprimento de onda maior que 0,25 , AA. O equipamento que você tem tem três opções de tensão: 20 keV, 40 keV e 60 keV. Nosso objetivo é descobrir qual dessas tensões você deve usar para obter o comprimento de onda necessário. Para resolver isso, vamos usar a relação entre a energia dos raios X e o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como a energia dos raios X está relacionada ao seu comprimento de onda. A fórmula que conecta essas duas propriedades é:
E = hclambda
Onde:
  • E é a energia dos raios X,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s),
  • lambda é o comprimento de onda.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar uma tensão ( V) que nos dê um comprimento de onda ( lambda) maior que 0,25 , AA. Sabemos que a energia E está relacionada à tensão pela equação E = eV, onde e é a carga do elétron ( 1,602 times 10^-19 , C).

Passo 4

Vamos reorganizar a primeira equação para resolver para lambda:
lambda = hcE
Substituindo E = eV:
lambda = hceV

Passo 5

Agora, vamos calcular o comprimento de onda para cada tensão disponível.
Para V = 20 , keV:
lambda = (6,626 times 10^-34)(3 times 10^8)(1,602 times 10^-19)(20 times 10^3) approx 0,062 , AA
Para V = 40 , keV:
lambda approx 0,031 , AA
Para V = 60 , keV:
lambda approx 0,021 , AA

Passo 6

Observamos que quanto maior a tensão, menor o comprimento de onda. Mas o que a questão pede é um comprimento de onda maior que 0,25 , AA. Olhando os resultados, nenhuma das opções fornecidas atinge esse valor, pois todas são menores que 0,25 , AA.

Resposta

Nenhuma das tensões disponíveis (20, 40 ou 60 keV) permite obter raios X com comprimento de onda superior a 0,25 , AA. Portanto, seria necessário usar uma tensão menor ou outro equipamento adequado para alcançar o comprimento de onda desejado.

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