Explicar a interpretação física do número de Biot e do número de Fourier.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede que a gente explique a interpretação física de dois números adimensionais muito usados em transferência de calor: o número de Biot e o número de Fourier. Isso cai na matéria de condução e convecção de calor (transferência de calor transiente). Para resolver a gente vai precisar:
  • Saber a definição de cada número em forma de fórmula.
  • Entender o que esses números comparam (resistências térmicas, velocidades de troca de calor vs. armazenamento de energia).
  • Conhecer conceitos básicos como condutividade térmica , coeficiente de transferência convectiva , difusividade térmica , comprimento característico , densidade e calor específico .

Passo 2

Vamos falar do número de Biot, que aparece assim:
Bi = h,Lck
– Aqui
é o coeficiente de convecção na superfície (resistência externa).
é a condutividade térmica do material (resistência interna).
é o comprimento característico do corpo (por exemplo, meio da espessura de uma placa).
Interpretação física: \
O Biot compara a resistência interna à condução ( ) com a resistência externa à convecção ( ).
  • Se Bi é muito pequeno (digamos Bi < 0,1), a resistência interna é desprezível, então o corpo “aquece” ou “esfria” quase todo igualmente: a temperatura interna fica uniforme e dá pra usar o método de capacitância concentrada.
  • Se Bi é grande (por exemplo Bi > 1), a resistência interna domina, surgem gradientes significativos de temperatura dentro do material.

Passo 3

Agora o número de Fourier, que mede a importância do fenômeno transiente na condução:
Fo = alpha , tL^2 com alpha = krho,cp
é o tempo,
o mesmo comprimento característico,
é a difusividade térmica (quanto o calor “se espalha” por unidade de tempo).
Interpretação física: \
O Fourier compara o “ritmo” de difusão de calor ( ) com o tempo decorrido .
  • Para Fo pequeno ( ), estamos no início do processo transiente, a onda térmica mal entrou no corpo.
  • Quando Fo cresce (p. ex. Fo ≈ 1), o calor já penetrou uma boa parte do material e a temperatura está se aproximando do novo regime (quase estado estacionário).
  • Fo informa “quantos tempos característicos” se passaram para o calor se distribuir.

Resposta

O número de Biot (Bi = hLc/k) mostra se a troca de calor é limitada mais pela convecção externa ou pela condução interna, ou seja, se dentro do corpo surgem gradientes de temperatura. Já o número de Fourier (Fo = α t/L²) é um relógio adimensional que diz o quão avançado está o processo transiente de condução: valores pequenos significam início da transição térmica e valores maiores indicam proximidade do estado estacionário.

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