1. Explique por que a adição de elementos de liga aos metais resulta em decréscimo da condutividade térmica e elétrica.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que a adição de elementos de liga a um metal puro faz cair tanto a condutividade elétrica quanto a térmica. O conteúdo principal é a teoria de condução em metais (modelo de Drude) e a dispersão de elétrons e fonons por impurezas. Para isso vamos usar a relação
\sigma = \frac{n e^2 \tau}{m}
para condutividade elétrica e a lei de Wiedemann–Franz
\kappa_e = L\,\sigma\,T
para a condutividade térmica eletrônica, além de considerar espalhamento de fonons.

Passo 2

No modelo de Drude a condutividade elétrica depende do tempo médio entre colisões \tau dos elétrons com a rede cristalina. Escrevemos também, pela regra de Matthiessen,
\frac{1}{\tau}=\frac{1}{\tau_{\rm ret}}+\frac{1}{\tau_{\rm imp}},
onde \tau_{\rm ret} é o tempo de relaxação por fônons (rede perfeita) e \tau_{\rm imp} é o tempo devido a impurezas.

Passo 3

Quando adicionamos átomos de liga, esses átomos de tamanho e potencial diferentes geram distorções na rede cristalina e variações no potencial efetivo. Isso reduz \tau_{\rm imp} (aumenta 1/\tau_{\rm imp}), pois os elétrons colidem mais frequentemente com essas imperfeições. Como \sigma\propto\tau, a diminuição de \tau leva a uma queda na condutividade elétrica.

Passo 4

Para a condutividade térmica, em metais a parte eletrônica \kappa_e domina e obedece à lei de Wiedemann–Franz, ou seja, \kappa_e\propto\sigma. Logo, se a condutividade elétrica cai, \kappa_e também cai. Além disso, as impurezas espalham fonons, reduzindo a condutividade térmica por fônons \kappa_{\rm ph}. O resultado final é que a condutividade térmica total \kappa=\kappa_e+\kappa_{\rm ph} decresce quando adicionamos liga.

Resposta

A introdução de átomos de liga cria centros de dispersão que reduzem o tempo médio entre colisões dos portadores (elétrons e fonons), diminuindo \tau e, por consequência, a condutividade elétrica \sigma\propto\tau e a condutividade térmica eletrônica \kappa_e\propto\sigma, além de reduzir também a parte cristalina de transporte de calor pelos fonons.

Exercícios relacionados