2- Explique conceitualmente o teorema de transporte de Reynolds e o que ele representa entre sistema e volume de controle. Quais propriedades ele correlaciona.
Passo 1
O enunciado pede uma explicação conceitual do Teorema de Transporte de Reynolds, que faz a ponte entre o ponto de vista de sistema (conjunto fixo de massa) e de volume de controle (região fixa ou móvel no espaço). Vamos precisar definir o que são sistemas e volumes de controle, entender as propriedades extensivas e intensivas, e mostrar como o teorema relaciona a taxa de variação de uma propriedade num sistema com a taxa de variação dentro de um volume de controle mais o fluxo através de sua superfície.
Passo 2
Um sistema é um conjunto de massa que se move com o fluido: suas fronteiras acompanham o escoamento e não trocam massa. Um volume de controle é uma região arbitrária do espaço (fixa ou móvel), limitada por uma superfície de controle, através da qual há entrada e saída de massa. O objetivo é escrever leis de conservação (de massa, momento, energia) usando o volume de controle, que normalmente é mais simples para cálculos práticos.
Passo 3
Cada grandeza que vamos conservar (por exemplo, massa, quantidade de movimento, energia) é uma propriedade extensiva
do sistema. Para aplicar o teorema, definimos a propriedade intensiva correspondente
, que é
por unidade de massa:
Dessa forma, podemos integrar
sobre o volume de controle, ponderado pela densidade
, para recuperar a propriedade extensiva dentro do controle.
Passo 4
O Teorema de Transporte de Reynolds afirma que, para qualquer propriedade extensiva
do sistema que varia com o tempo, vale
Aqui CV é o volume de controle, CS é a superfície de controle,
é a velocidade do fluido e
é o vetor normal saindo do volume.
Passo 5
Interpretando cada termo:
O lado esquerdo
é a taxa de variação da propriedade
acompanhando o sistema.
O primeiro termo do lado direito é a taxa de variação local de
dentro do volume de controle.
O segundo termo é o fluxo convectivo de
atravessando a superfície de controle (positivo quando sai do volume).
Esse teorema correlaciona propriedades que obedecem a leis de conservação:
– Massa ( ,
), resultando na equação da continuidade.
– Quantidade de movimento ( ,
), levando às equações de Navier–Stokes.
– Energia ( ,
), dando lugar à equação de energia em termos de calor e trabalho.
Esse teorema correlaciona propriedades que obedecem a leis de conservação:
– Massa (
– Quantidade de movimento (
– Energia (
Resposta
O Teorema de Transporte de Reynolds é a ferramenta que permite traduzir a variação temporal de uma propriedade extensiva
de um sistema (massa acompanhada) para termos de um volume de controle fixo ou móvel, decompondo essa variação em contribuição local (derivada parcial no volume) e convectiva (fluxo através da superfície). Ele correlaciona as grandeszas de conservação (massa, momento, energia) entre a visão de sistema e a de volume de controle, facilitando a aplicação prática das leis de conservação em dinâmica dos fluidos.