Explique a elevação da temperatura da água no experimento de Joule
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar por que, no experimento de Joule, a temperatura da água aumenta quando se faz descer um peso que aciona pás agitadoras dentro da água. Informações que vamos assumir (configuração clássica de Joule): há um peso de massa
que desce uma altura
, as pás giram dentro de um recipiente isolado contendo água de massa
(e eventualmente um calorímetro com capacidade térmica
), e observa-se um aumento de temperatura
da água. Vamos explicar o mecanismo físico (por que a temperatura sobe) e também como relacionar quantitativamente a energia mecânica fornecida com o aumento de temperatura observado.
Passo 2
Princípio físico central: conservação da energia / primeira lei da termodinâmica. Em palavras: a energia mecânica que o sistema perde (o peso que desce) é transformada em energia interna do fluido, que se manifesta como aumento da temperatura. Em forma simbólica, para um sistema bem isolado (sem troca de calor com o ambiente) podemos escrever, em termos úteis para o experimento:
onde
é a variação da energia interna do conjunto (água + calorímetro) e
é o trabalho mecânico feito sobre o fluido (positivo quando o trabalho é feito sobre o sistema). Essa é a versão que usaremos: trabalho mecânico entra no sistema e eleva sua energia interna.
Passo 3
Expressão para o trabalho mecânico fornecido pelo peso que desce. Se um peso de massa
desce verticalmente uma altura
e sua energia potencial gravitacional diminui, a energia disponibilizada como trabalho (descontadas perdas não úteis) é, na forma mais simples,
onde
é a aceleração da gravidade (aprox.
). Aqui cada símbolo significa:
-
: massa do peso (em kg), -
: aceleração da gravidade (em ), -
: altura vertical descida (em m), -
: trabalho mecânico convertido em energia no sistema (em J, joules).
Se o peso faz várias voltas, somamos a energia de cada volta; se houver atrito no eixo ou outras perdas externas, esse valor deve ser corrigido (ver passos posteriores).
Passo 4
Expressão alternativa do trabalho em termos rotacionais (opcional mas útil para entender a máquina): o trabalho realizado pelas pás ao girarem contra a resistência do fluido é
onde
é o torque exercido pelo fluido sobre as pás (força resistiva) e
é um pequeno ângulo de rotação. Em prática experimental, é mais direto medir
, mas fisicamente o que acontece nas pás é exatamente conversão de trabalho rotacional em energia interna via forças viscosas.
Passo 5
Como o aumento de energia interna aparece como aumento de temperatura? Relação calorias/energia térmica: a quantidade de energia absorvida pela água (e pelo conjunto calorímetro + pás) que se manifesta como aumento de temperatura é dada por
onde:
-
é a massa da água (em kg), -
é o calor específico da água (em ; para água líquida pura ), -
é a capacidade térmica do calorímetro e demais partes que absorvem calor (em J/K). Se ignorarmos o calorímetro, colocamos . -
é a variação de temperatura observada (em K ou °C, diferença é a mesma).
Explicação de conceito: o calor específico
diz quantos joules são necessários para elevar 1 kg do material em 1 kelvin. Por isso multiplicamos por massa e pela variação de temperatura para obter a energia absorvida.
Passo 6
Relacionando trabalho e aumento de temperatura (equação central do experimento). Em um aparelho suficientemente bem isolado, desprezando perdas para o ambiente, toda a energia mecânica
fornecida vai para aumentar a energia interna, então igualamos
e
:
Substituindo as fórmulas dadas:
Isolando
obtemos a expressão útil para prever/explicar a subida de temperatura:
Interpretação prática: para uma mesma energia mecânica, quanto maior a massa de água
(ou maior a capacidade térmica do calorímetro), menor será a variação de temperatura; e vice-versa.
Passo 7
Mecanismo microscópico — por que o trabalho vira temperatura? Explicação simples e concreta: ao girar, as pás forçam o fluido a se mover. O fluido não é ideal — ele tem viscosidade — e as camadas do líquido arrastam e “esfregam” umas nas outras e nas pás. Esse movimento macroscópico é continuamente transformado, por interações moleculares e colisões, em energia cinética microscópica aleatória das moléculas (agitação térmica). A energia microscópica aumentada é precisamente a energia interna, que medimos como temperatura maior. Em palavras: trabalho contra forças viscosas = dissipação em calor.
Passo 8
Sinais, convenções e primeira lei em termos práticos. Atenção ao sinal do trabalho: usamos a convenção “trabalho sobre o sistema positivo”, então quando as pás fazem trabalho sobre a água
e
. Na forma geral da primeira lei:
No experimento de Joule tipicamente
(isolamento), então
, que é a equação que usamos.
Passo 9
Erros experimentais e correções práticas. Na prática devemos corrigir/considerar:
- perdas por atrito no eixo que não entram na água (essas dissipações aquecem o eixo e podem não ser medidas como aumento da temperatura da água),
- trocas de calor com o ambiente se o isolamento não for perfeito,
- energia absorvida pelas pás e pelo próprio calorímetro (por isso incluímos
), - medidas de altura ou de massa imprecisas.
Joule e outros experimentadores tomaram cuidado para medir e subtrair essas contribuições; isso é por que experimentos bem-feitos medem precisamente a constante de equivalência entre trabalho e calor.
Passo 10
Exemplo numérico simples (para internalizar): suponha
que desce
, água de massa
, sem calorímetro extra (
). Então
. Usando
,
Conclusão do exemplo: com energia tão pequena comparada à grande capacidade térmica da água, o aumento de temperatura é muito pequeno, por isso Joule teve que usar muitos ciclos e bom isolamento para medir a mudança com precisão.
Passo 11
Resumo prático para você na prova (passos a seguir se pedirem razão/ cálculo):
- Identifique o trabalho mecânico fornecido (p. ex.
ou conforme o que medem). - Escreva a energia absorvida pelo fluido e sistema térmico:
. - Use isolamento/primeira lei para igualar
e resolva para . - Comente possíveis perdas e se é necessário incluir correções (calorímetro, atrito no eixo, trocas com ambiente).
Isso é suficiente para responder qualitativa e quantitativamente perguntas sobre o experimento.
Resposta
A elevação da temperatura ocorre porque o trabalho mecânico realizado pelas pás (proveniente da perda de energia potencial do peso,
) é convertido por forças viscosas em energia interna do líquido; essa energia interna aparece como aumento de temperatura, relacionado por
sob a hipótese de aparelho bem isolado.