Um gás ideal monoatômico passa por um processo cíclico reversível representado por um retângulo no diagrama PV (sentido horário). Suas pressões e volumes máximos e mínimos são P, V, 2 P e 2 V. Calcule sua eficiência. Resposta: aproximadamente 15,4 %.

Passo 1

Temos um ciclo reversível de um gás ideal monoatômico que forma um retângulo no diagrama PV e é percorrido no sentido horário, com pressões mínima e máxima P1=P e P2=2P e volumes V1=V e V2=2V. O conteúdo envolve eficiência termodinâmica de ciclos, onde precisaremos calcular o trabalho líquido e o calor absorvido nas etapas de aquecimento.

Passo 2

Para organizar, rotulamos os estados assim: A (P,V), D (2P,V), C (2P,2V) e B (P,2V). O ciclo segue A→D (isocórico), D→C (isobárico), C→B (isocórico) e B→A (isobárico). Como o ciclo é horário, o trabalho líquido é positivo e o calor entra nas etapas A→D e D→C.

Passo 3

Calculamos as temperaturas em cada ponto usando a equação de estado de um gás ideal:
TA=P,VnR=T0, TD=2P,VnR=2T0, TC=2Pcdot2VnR=4T0, TB=Pcdot2VnR=2T0

Passo 4

Agora achamos o calor absorvido. Em A→D (isocórico):
QAD=n,cv,(TD-TA)=tfrac32nR,(2T0-T0)=1,5,nR,T0

Passo 5

Em D→C (isobárico):
QDC=n,cp,(TC-TD)=tfrac52nR,(4T0-2T0)=5,nR,T0

Passo 6

O calor total absorvido é
Qin=QAD+QDC=6,5,nR,T0

Passo 7

O trabalho líquido do ciclo é a área do retângulo no diagrama PV:
Wnet=(P2-P1)(V2-V1)=(2P-P)(2V-V)=P,V=nR,T0

Passo 8

Finalmente, a eficiência é dada por
eta=WnetQin=nR,T06,5,nR,T0=16,5approx0,1538approx15,4%

Resposta

15,4 %

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