Explique a equação do princípio da incerteza proposta por Werner Heisenberg, mostrando cada termo da sua equação?

Passo 1

O enunciado pede que a gente explique a famosa desigualdade de Heisenberg, que limita a precisão com que se podem conhecer simultaneamente posição e momento de uma partícula. O conteúdo é mecânica quântica e vamos precisar dos conceitos de operador, valor esperado e desvio-padrão.

Passo 2

A forma usual do princípio da incerteza é
De<a x,De<a p >= hbar2
Aqui De<a x e De<a p são as incertezas (desvios-padrão) da posição e do momento. De modo geral, para um operador A qualquer, o desvio-padrão é
De<a A = raizlang<= A^2rang<= - lang<= Arang<=^2,
onde lang<= Arang<= é o valor esperado de A.
O símbolo hbar é a constante de Planck reduzida, definida por
hbar = h2pi,
em que happrox 6,626times10^-34,J,s.
Fisicamente, a desigualdade diz que, se você tentar medir a posição com incerteza muito pequena ( De<a x pequeno), a incerteza no momento ( De<a p) aumenta de modo que o produto nunca fique abaixo de hbar/2. É um limite fundamental da natureza quântica.

Resposta

De<a x,De<a p >= hbar2,
onde
De<a x = raizlang<= x^2rang<= - lang<= xrang<=^2, De<a p = raizlang<= p^2rang<= - lang<= prang<=^2, hbar = h2pi

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