Explique e justifique todas as respostas das seguintes questões. Responda a cada item (
.) em forma separada. Escreva as respostas no computador ou à mão (neste caso, utilizando caneta escura) e depois poste as respostas no Moodle da disciplina em forma de um único documento PDF até as 23 h 59 min do dia de hoje (23/05/2022).
Se não tiver como compor o PDF diretamente do processador de texto (p.ex., Word) ou a partir de imagens (fotos), há aplicativos online para fazer isso. Por exemplo, o www.ilovepdf.com.
quais tipos de soluções reais existem?
Se não tiver como compor o PDF diretamente do processador de texto (p.ex., Word) ou a partir de imagens (fotos), há aplicativos online para fazer isso. Por exemplo, o www.ilovepdf.com.
quais tipos de soluções reais existem?
Passo 1
O enunciado pede: “Quais tipos de soluções reais existem?”. Isso cai dentro de Equações Quadráticas, ou seja, aquelas da forma
Para resolver e classificar as raízes precisamos entender o discriminante, que é
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como surge a fórmula de Bhaskara. Se você tem
a gente completa a resolução dividindo tudo por
(assumindo
) e usando a técnica de “completar quadrado”. O resultado final é
Repare que a parte sob a raiz,
, é justamente o discriminante
.
Passo 3
Agora, o que interessa pra gente é como
determina o tipo de solução:
- Se
, a raiz quadrada é um número real e diferente de zero. Aí temos duas soluções reais e distintas:
Passo 4
- Se
, então e as duas fórmulas de Bhaskara coincidem. A gente diz que existe uma solução real dupla (ou “raiz dupla”):
Passo 5
- Se
, aí não é número real (vira raiz de número negativo). Isso significa que não há nenhuma solução real — as raízes são complexas.
Resposta
Os tipos de soluções reais de uma equação quadrática
são:
a) Duas soluções reais e distintas se .
b) Uma solução real dupla se .
c) Nenhuma solução real se .
a) Duas soluções reais e distintas se
b) Uma solução real dupla se
c) Nenhuma solução real se