Explique e justifique todas as respostas das seguintes questões. Responda a cada item ( a, b, c.) em forma separada. Escreva as respostas no computador ou à mão (neste caso, utilizando caneta escura) e depois poste as respostas no Moodle da disciplina em forma de um único documento PDF até as 23 h 59 min do dia de hoje (23/05/2022).
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quais tipos de soluções reais existem?

Passo 1

O enunciado pede: “Quais tipos de soluções reais existem?”. Isso cai dentro de Equações Quadráticas, ou seja, aquelas da forma
ax^2 + bx + c = 0
Para resolver e classificar as raízes precisamos entender o discriminante, que é
De

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como surge a fórmula de Bhaskara. Se você tem
ax^2 + bx + c = 0,
a gente completa a resolução dividindo tudo por x = -b pm raizb^2 - 4ac2a (assumindo ) e usando a técnica de “completar quadrado”. O resultado final é
Repare que a parte sob a raiz, , é justamente o discriminante .

Passo 3

Agora, o que interessa pra gente é como x1 = -b + raizDe determina o tipo de solução:
  1. Se , a raiz quadrada é um número real e diferente de zero. Aí temos duas soluções reais e distintas:

Passo 4

  1. Se x = -b2a , então e as duas fórmulas de Bhaskara coincidem. A gente diz que existe uma solução real dupla (ou “raiz dupla”):

Passo 5

  1. Se , aí não é número real (vira raiz de número negativo). Isso significa que não há nenhuma solução real — as raízes são complexas.

Resposta

Os tipos de soluções reais de uma equação quadrática são:
a) Duas soluções reais e distintas se .
b) Uma solução real dupla se .
c) Nenhuma solução real se .

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