Explique o método do sulfito e o dinâmico (sem e com o microorganismo) de determinação do KLa. Represente graficamente e matematicamente essa determinação.
Passo 1
O enunciado pede a determinação do coeficiente de transferência de oxigênio
por dois métodos: o químico (método do sulfito) e o dinâmico (com e sem microrganismos). O conteúdo envolve balanço de massa de oxigênio dissolvido, cinética de consumo de sulfito e integração de equações diferenciais para
. Para resolver, precisaremos da equação geral de transferência de massa
e dos passos de integração ou uso de taxas químicas conhecidas.
Passo 2
Método do sulfito (sem microrganismos)
A reação principal é
A reação principal é
catalisada por íons Co
. Como todo oxigênio transferido é consumido quimicamente, a concentração de
permanece praticamente nula (
), de modo que a taxa de transferência é
Pela estequiometria, cada mol de
gera 2 mols de
, então medindo a velocidade de formação de sulfato obtemos
Gráfico: ao plotar
em função do tempo
, obtém-se uma reta cuja inclinação iguala
.
Passo 3
Método dinâmico sem microrganismos
Nesse caso não há consumo químico nem biológico ( ) e partimos de uma concentração inicial
. A equação é
Nesse caso não há consumo químico nem biológico (
Separando e integrando de
(com
) a
(com
) resulta
Gráficos típicos:
- Curva de
versus , mostranto subida assintótica até . - Plot de
versus , que dá uma reta de inclinação .
Passo 4
Método dinâmico com microrganismos
Aqui o oxigênio é consumido pela biomassa a uma taxa OUR (oxygen uptake rate), presumida constante num curto intervalo. O balanço torna-se
Aqui o oxigênio é consumido pela biomassa a uma taxa OUR (oxygen uptake rate), presumida constante num curto intervalo. O balanço torna-se
Rearranjando,
Em regime dinâmico, plotando
em função de
obtém-se uma reta cuja inclinação é
e o intercepto vertical é
. Alternativamente, em regime pseudo-estacionário (
)
onde
é a concentração estável de
.
Resposta
Para o método do sulfito:
Para o método dinâmico sem microrganismos:
Para o método dinâmico com microrganismos:
onde em um gráfico de
versus
a inclinação é
e o intercepto é
.