Explique em palavras:
O que são oscilações amortecidas em um circuito? Quando ocorrem?

Passo 1

O enunciado pede para explicar, em linguagem acessível, o que são oscilações amortecidas em um circuito e em que situação elas aparecem. O conteúdo envolve circuitos RLC e a análise da equação diferencial de segunda ordem que descreve a troca de energia entre o indutor e o capacitor, levando em conta a dissipação de energia no resistor.

Passo 2

Começamos escrevendo a equação diferencial do circuito RLC série sem fonte externa. Se q(t) é a carga no capacitor, a lei de Kirchhoff de tensões dá
L\,\frac{d^2q}{dt^2} \;+\; R\,\frac{dq}{dt} \;+\;\frac{q}{C} \;=\; 0.
Aqui L é a indutância, R a resistência e C a capacitância. Essa equação é análoga à de um oscilador massa-mola com amortecimento viscoso.

Passo 3

A solução geral da equação é do tipo
q(t) = A\,e^{s_1 t} + B\,e^{s_2 t},
onde s_{1,2} = -\alpha \pm \sqrt{\alpha^2 - \omega_0^2}, com \displaystyle \alpha = \tfrac{R}{2L} (fator de amortecimento) e \displaystyle \omega_0 = \tfrac{1}{\sqrt{LC}} (frequência natural não amortecida).

Passo 4

Há três regimes, conforme o valor de \alpha em relação a \omega_0:
  1. Sobreamortecido \alpha > \omega_0: não há oscilações, a carga decai exponencialmente sem oscilar.
  2. Criticamente amortecido \alpha = \omega_0: decaimento mais rápido sem oscilações.
  3. Subamortecido \alpha < \omega_0: surgem oscilações cuja amplitude diminui ao longo do tempo.
Nesse último caso \alpha < \omega_0, os s_{1,2} são complexos conjugados e a solução pode ser escrita como
q(t) = Q_0 \,e^{-\alpha t}\cos(\omega_d t + \varphi),
onde \omega_d = \sqrt{\omega_0^2 - \alpha^2}. Essas são as oscilações amortecidas: oscilações senoidais cuja amplitude decai como e^{-\alpha t}.

Passo 5

Em termos práticos, as oscilações amortecidas ocorrem sempre que o circuito RLC tem resistência não nula e é estimulado (por exemplo, por um pulso ou por uma comutação). Se a resistência satisfaz
R < 2\sqrt{\frac{L}{C}},
então o circuito entra no regime subamortecido e exibirá oscilações com amplitude progressivamente menor.

Resposta

Oscilações amortecidas são as oscilações livres de um circuito RLC no regime subamortecido R<2\sqrt{L/C}, caracterizadas por uma senóide de frequência \omega_d multiplicada por um fator decrescente e^{-(R/2L)t}. Elas ocorrem sempre que há troca de energia entre o indutor e o capacitor, com perda gradual de energia no resistor, fazendo a amplitude ir diminuindo ao longo do tempo.

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