Explique por que o raio do íon \mathrm{K}^{+}é menor que o raio do átomo K neutro, mas o raio do íon \mathrm{K}^{+}é maior que o raio do íon \mathrm{Ca}^{2+}, sendo estes dois íons isoeletrônicos (mesma configuração eletrônica).

Passo 1

O enunciado pede duas explicações relacionadas aos raios atômicos/iónicos:
  • Por que o raio do íon \mathrm{K}^{+} é menor que o raio do átomo neutro \mathrm{K}.
  • Por que, apesar de serem isoeletrônicos, o raio do íon \mathrm{K}^{+} é maior que o raio do íon \mathrm{Ca}^{2+}.
Informações relevantes dadas ou que precisamos usar (estas vêm do conhecimento básico dos átomos envolvidos):
  • Número atômico do potássio: Z(\mathrm{K})=19.
  • Número atômico do cálcio: Z(\mathrm{Ca})=20.
  • Contagem de elétrons:
    • \mathrm{K} neutro tem 19 elétrons.
    • \mathrm{K}^{+} tem 18 elétrons.
    • \mathrm{Ca}^{2+} tem 18 elétrons.
  • Configurações eletrônicas (forma compacta):
    • \mathrm{K} neutro: [\mathrm{Ar}]\,4s^{1}.
    • \mathrm{K}^{+} e \mathrm{Ca}^{2+}: ambos têm configuração [\mathrm{Ar}] (ou seja, os mesmos 18 elétrons).
  • Conceitos que serão usados: raio atômico/iónico, carga nuclear efetiva, blindagem (shielding), repulsão elétron–elétron e remoção de camadas eletrônicas.

Passo 2

O que significa “raio atômico/iónico” e como ele depende das forças dentro do átomo
  • O raio atômico/iónico é uma medida do tamanho médio da nuvem eletrônica ao redor do núcleo; não é um valor fixo absoluto (métodos experimentais diferentes dão números ligeiramente diferentes), mas serve para comparar tamanhos relativos.
  • Dois fatores principais determinam o tamanho efetivo de um átomo/íon:
    1. A atração elétron–próton: quanto maior a carga positiva efetiva sentida pelos elétrons, mais “puxados” eles ficam para perto do núcleo.
    2. A repulsão elétron–elétron e a ocupação de camadas eletrônicas: mais elétrons em camadas externas (ou mais camadas) aumentam o tamanho pela repulsão e pelo maior “alcance” da nuvem eletrônica.
  • Portanto, para entender mudanças de raio devemos olhar para (a) quantos elétrons existem e em quais camadas estão e (b) quantos prótons existem no núcleo que atraem esses elétrons.

Passo 3

Por que o raio de \mathrm{K}^{+} é menor que o raio do átomo neutro \mathrm{K}
  • Compare as configurações eletrônicas:
    • \mathrm{K}: [\mathrm{Ar}]\,4s^{1} — há um elétron na camada 4s que ocupa uma região mais externa.
    • \mathrm{K}^{+}: [\mathrm{Ar}] — esse elétron 4s foi removido; a “camada externa” efetiva passa a ser a n=3 ( 3p em [\mathrm{Ar}]).
  • Efeitos ao remover um elétron:
    1. Diminuição da repulsão elétron–elétron: ao tirar o elétron externo há menos empurrão entre elétrons, então os elétrons restantes podem ficar mais próximos do núcleo.
    2. Mudança na ocupação de camadas: remover o elétron que estava na camada 4 muitas vezes significa que não há mais uma camada externa ocupada; a nuvem eletrônica “encolhe” para as camadas interiores.
    3. A carga nuclear Z permanece a mesma ( Z=19), mas como há menos elétrons para neutralizar a atração, a atração média por elétron aumenta.
  • Conclusão direta: ao formar \mathrm{K}^{+} remove-se o elétron de valência mais externo ( 4s), reduz-se a repulsão e a nuvem eletrônica recolhe-se para camadas internas — por isso o raio de \mathrm{K}^{+} é menor que o do átomo neutro \mathrm{K}.

Passo 4

Introdução e uso do conceito de carga nuclear efetiva \,Z_{\text{eff}}
  • Uma forma útil de quantificar “quanto o núcleo puxa um elétron” é a carga nuclear efetiva: Z_{\text{eff}} = Z - S,onde:
    • Z é o número de prótons (número atômico),
    • S é a constante de blindagem (shielding) que representa o efeito de redução da atração do núcleo causado pelos demais elétrons.
  • Interpretação: quanto maior for Z_{\text{eff}} para um elétron, maior a atração do núcleo sobre esse elétron e, em geral, menor será o raio médio.
  • O processo \mathrm{K}\to \mathrm{K}^{+} mantém Z fixo ( 19) e normalmente diminui S efetivamente para os elétrons restantes (menos repulsão e ausência da camada 4 externa), o que aumenta Z_{\text{eff}} sentido pelos elétrons remanescentes e causa contração do raio.

Passo 5

Comparação isoeletrônica: por que ter a mesma configuração eletrônica não garante o mesmo raio
  • “Isoeletrônico” significa “mesmo número de elétrons e mesma distribuição eletrônica” (aqui ambos \mathrm{K}^{+} e \mathrm{Ca}^{2+} têm a configuração [\mathrm{Ar}]).
  • Mesmo com mesma distribuição de elétrons, o que muda é a carga nuclear Z. Para \mathrm{K}^{+}, Z=19; para \mathrm{Ca}^{2+}, Z=20.
  • Como S (a blindagem fornecida pelos outros elétrons) é praticamente a mesma quando o conjunto de elétrons é igual, a diferença principal está em Z: a maior quantidade de prótons em \mathrm{Ca}^{2+} aumenta Z_{\text{eff}} sentido pelos elétrons.
  • Resultado: elétrons em \mathrm{Ca}^{2+} são atraídos com maior intensidade ao núcleo do que em \mathrm{K}^{+}, então a nuvem eletrônica em \mathrm{Ca}^{2+} fica mais compacta — isto é, \mathrm{Ca}^{2+} tem raio menor que \mathrm{K}^{+}.

Passo 6

Uma analogia e exemplo rápido para fixar (útil para prova)
  • Analogia simples: imagine que os elétrons são bolas presas por elásticos ao núcleo. Se o núcleo fica “mais forte” (mais prótons), os elásticos puxam as bolas mais para dentro; se há menos bolas ou uma bola externa é removida, as bolas restantes também passam a ficar mais internas porque há menos empurrões entre elas.
  • Exemplo isoeletrônico conhecido: \mathrm{Na}^{+} e \mathrm{Mg}^{2+} são ambos isoeletrônicos com configuração [\mathrm{Ne}]. Entretanto \mathrm{Mg}^{2+} (com Z=12) é menor que \mathrm{Na}^{+} (com Z=11) — o mesmo princípio que usamos para \mathrm{K}^{+} vs \mathrm{Ca}^{2+}.

Passo 7

Como responder rapidamente na prova (passos práticos)
  • Passo a passo curto que vale ponto:
    1. Escreva as configurações eletrônicas: \mathrm{K}:[\mathrm{Ar}]4s^{1}, \mathrm{K}^{+}:[\mathrm{Ar}], \mathrm{Ca}^{2+}:[\mathrm{Ar}].
    2. Explique que \mathrm{K}^{+} é menor que \mathrm{K} porque perdeu o elétron 4s, reduzindo repulsões e fazendo a nuvem recolher-se para camadas internas.
    3. Explique que \mathrm{K}^{+} e \mathrm{Ca}^{2+} têm o mesmo número de elétrons, mas \mathrm{Ca}^{2+} tem mais prótons ( Z=20) portanto maior Z_{\text{eff}}, atraindo os elétrons mais fortemente e resultando em raio menor.
  • Se quiser, ilustre com uma linha final: “mesmo número de elétrons → comparar número de prótons; mais prótons = menor raio”.

Passo 8

Resumo final e incentivo
  • Em poucas palavras: a diferença entre \mathrm{K} e \mathrm{K}^{+} vem da remoção de um elétron externo (queda na repulsão e recolhimento das camadas); a diferença entre \mathrm{K}^{+} e \mathrm{Ca}^{2+} (isoeletrônicos) vem do número diferente de prótons — mais prótons puxam os elétrons mais para perto, dando raio menor.
  • Fica a dica para a prova: sempre verifique número de elétrons (para isoeletrônicos) e número de camadas / elétrons de valência (para íons vs átomos neutros). Isso resolve a maioria das questões sobre raios atômicos/iónicos. Vai dar certo — foco e calma!

Resposta

O raio de \mathrm{K}^{+} é menor que o raio do átomo \mathrm{K} porque ao perder o elétron 4s diminui a repulsão elétron–elétron e a nuvem eletrônica recolhe-se para camadas internas, aumentando a carga nuclear efetiva sentida pelos elétrons remanescentes.
O raio de \mathrm{K}^{+} é maior que o raio de \mathrm{Ca}^{2+} apesar de serem isoeletrônicos porque \mathrm{Ca}^{2+} tem um próton a mais ( Z=20 vs Z=19), o que aumenta a carga nuclear efetiva e puxa os elétrons mais fortemente, reduzindo o raio.

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