Explique como é realizado a associação de molas em serie e paralela?

Passo 1

O enunciado pede para entendermos como combinar duas ou mais molas segundo a lei de Hooke quando elas estão em série ou em paralelo. O conteúdo usado será a igualdade de força e a soma de deslocamentos (série) ou a soma de forças e o mesmo deslocamento (paralelo).

Passo 2

Associação em série: suponha duas molas de constantes k_1 e k_2 ligadas extremidade a extremidade e submetidas a uma força comum F. Em cada mola o deslocamento é
\delta_1 = \frac{F}{k_1}, \quad \delta_2 = \frac{F}{k_2}.
Como estão em série, o deslocamento total é
\delta_{\rm tot} = \delta_1 + \delta_2 = F\Bigl(\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}\Bigr).
Se definirmos uma constante equivalente k_{\rm eq} tal que \delta_{\rm tot}=F/k_{\rm eq}, então
\frac{1}{k_{\rm eq}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}.

Passo 3

Associação em paralelo: suponha agora duas molas de constantes k_1 e k_2 unidas pelas mesmas extremidades, de modo que ambas sofrem o mesmo deslocamento \delta sob forças F_1 e F_2. Pela lei de Hooke,
F_1 = k_1\,\delta, \quad F_2 = k_2\,\delta.
A força total é a soma
F_{\rm tot} = F_1 + F_2 = (k_1 + k_2)\,\delta.
Definindo k_{\rm eq} por F_{\rm tot}=k_{\rm eq}\,\delta, vem
k_{\rm eq} = k_1 + k_2.

Resposta

Associação em série:
\frac{1}{k_{\rm eq}} = \sum_{i}\frac{1}{k_i}.
Associação em paralelo:
k_{\rm eq} = \sum_{i}k_i.

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