Qual a diferença entre estes conceitos, centro de gravidade e centróide?
Passo 1
Vamos começar definindo o centróide. Imagine uma região plana
com área total
. O centróide é o “ponto médio geométrico” dessa região, dado pelas coordenadas
Aqui usamos apenas a forma e a área da região, sem levar em conta densidade ou peso.
Passo 2
Agora definimos o centro de gravidade (ou centro de massa, se a densidade varia). Para um corpo que ocupa a mesma região
e cuja densidade superficial é
, suas coordenadas são
onde
é a massa total (ou peso total, se multiplicarmos por
). Aqui cada pedacinho da região contribui proporcionalmente à sua densidade.
Passo 3
Comparando as duas definições:
- O centróide só depende da geometria (área ou volume), supondo densidade uniforme.
- O centro de gravidade leva em conta as variações de densidade (ou do campo gravitacional, se este não for uniforme).
Em particular, se a densidade
for constante em toda a região e o campo gravitacional for uniforme, então
sai da integral e cancela em
, e obtemos
ou seja, os dois pontos coincidem.
Resposta
O centróide é o centro puramente geométrico de uma região (sem peso), calculado pela média das coordenadas usando a área (ou volume). O centro de gravidade (ou centro de massa) considera além da forma também a distribuição de massa (ou densidade) e o campo gravitacional. Se a densidade for uniforme e o campo for constante, eles coincidem.