Explique o significado do equilíbrio de Nash quando as empresas estão competindo em termos de preços. Por que o equilíbrio é estável? Por que as empresas não elevam os preços ao nível capaz de maximizar os lucros conjuntos (Pindyck & Rubinfeld)?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra explicar o que é o equilíbrio de Nash quando duas (ou mais) empresas brigam de preço entre si, por que esse ponto é estável e por que elas não sobem juntas até o preço que maximiza o lucro total (o tal “preço de monopolista conjunto”). Isso cai na parte de Teoria dos Jogos aplicada à Microeconomia, mais especificamente no modelo de Bertrand de competição por preços. A gente vai precisar entender:
  1. o que é equilíbrio de Nash (melhor resposta mútua),
  2. como fica a função lucro de cada empresa em função dos preços,
  3. e por que qualquer desvio individual tira vantagem.

Passo 2

O que é equilíbrio de Nash?
Num jogo, cada jogador escolhe uma estratégia (aqui: preço piil(pi^*,pj^*r) ;>=; piil(pi,pj^*r) forall,pi ). O ponto de equilíbrio de Nash é uma combinação tal que, dado o preço do concorrente, nenhuma das empresas consegue aumentar seu lucro desviando sozinha. Em notação, para cada empresa :
Em linguagem de amigo: “Dado o que o outro está fazendo, eu tô fazendo a minha melhor jogada, e vice-versa.”

Passo 3

Função lucro no modelo de Bertrand
Imagina que a demanda total de mercado é e o custo marginal é constante . Se a empresa 1 fixa preço e a 2 fixa :
  • Se , a empresa 1 vira monopólio e vende , lucro .
  • Se , a 1 não vende nada ( ).
  • Se , dividem a demanda (cada uma vende ).
Agora, pense no melhor preço dado o preço do outro. Se o concorrente cobra acima do custo , minha melhor resposta é chegar “por triz” abaixo para capturar todo o mercado e ganhar . Eu continuo diminuindo até chegar em , porque qualquer preço menor que me dá prejuízo.

Passo 4

Por que é estável?
No ponto :
  • Se eu desvio pra , não vendo nada (já que o outro tá em ), então meu lucro vai a zero, pior do que .
  • Se eu desvio pra , passo a vender, mas a preço abaixo do custo, logo lucro negativo.
    Logo, eu não tenho incentivo a mexer no preço — e o mesmo vale para o concorrente. Isso satisfaz a condição de Nash.

Passo 5

Por que não formam cartel e sobem até o preço “monopolista conjunto”?
Se as duas vierem a combinar e cobrar (onde ambas lucrariam mais), sempre há o incentivo individual de fugir do cartel cobrando um pouquinho abaixo, capturar todo o mercado e crescer o lucro sozinho. Falta poder de compromisso (ou punições futuras credíveis) para manter esse acordo. Num jogo estático de preços (p. ex. Bertrand puro), qualquer colusão cai por esse desvio vantajoso.

Resposta

No modelo de competição por preços (Bertrand), o equilíbrio de Nash é . Ele é estável porque, dado que o outro cobra , qualquer variação de preço sua (pra mais ou pra menos) reduz seu lucro. E as empresas não conseguem subir juntas até o preço de monopolista porque cada uma tem incentivo a “furar” o combinado ao baixar um pouquinho o preço e ganhar o mercado todo.

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