Determine o peso mínimo necessário para manter a comporta mostrada no esquema, fechada. A densidade do fluido é rho=1000 kg / m 3. A largura da comporta é de 5 m .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o peso mínimo necessário para manter uma comporta (um tipo de porta usada para controlar o fluxo de fluidos) fechada. A matéria envolvida aqui é a estática dos fluidos, especificamente a pressão hidrostática. Para resolver isso, vamos precisar usar a densidade do fluido fornecida, que é rho = 1000 , kg/m^3, e a largura da comporta, que é de 5 metros.

Passo 2

Vamos começar calculando a pressão exercida pelo fluido sobre a comporta. A pressão hidrostática em um ponto de profundidade h é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s^2),
  • h é a profundidade.

Passo 3

Para encontrar a força total exercida pela água na comporta, precisamos integrar a pressão sobre a área da comporta. A força hidrostática F é dada por:
F = rho cdot g cdot h^22 cdot L
Onde:
  • L é a largura da comporta,
  • h é a profundidade máxima da água.

Passo 4

No entanto, o exercício não nos fornece a profundidade h. Vamos supor que a profundidade total da água seja suficiente para exercer a pressão necessária para manter a comporta fechada. Portanto, precisamos que a força F seja igual ao peso mínimo W que precisa ser aplicado para manter a comporta fechada:
W = F = rho cdot g cdot h^22 cdot L

Passo 5

Como não temos o valor de h, vamos reorganizar a equação para encontrar a relação entre o peso W, a densidade rho, a gravidade g e a largura L:
W = rho cdot g cdot h^22 cdot L
Podemos ver que, para um peso mínimo, a profundidade h será mínima também, mas sem valores específicos, não podemos calcular um número exato. Portanto, o peso mínimo necessário depende diretamente da profundidade da água.

Resposta

O peso mínimo necessário para manter a comporta fechada é dado por:
W = rho cdot g cdot h^22 cdot L
Onde rho = 1000 , kg/m^3, g = 9,81 , m/s^2, e L = 5 , m. Para um valor específico, precisamos conhecer a profundidade h da água.

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