Determine o peso mínimo necessário para manter a comporta mostrada no esquema, fechada. A densidade do fluido é
. A largura da comporta é de 5 m .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o peso mínimo necessário para manter uma comporta (um tipo de porta usada para controlar o fluxo de fluidos) fechada. A matéria envolvida aqui é a estática dos fluidos, especificamente a pressão hidrostática. Para resolver isso, vamos precisar usar a densidade do fluido fornecida, que é
, e a largura da comporta, que é de 5 metros.
Passo 2
Vamos começar calculando a pressão exercida pelo fluido sobre a comporta. A pressão hidrostática em um ponto de profundidade
é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a profundidade.
Passo 3
Para encontrar a força total exercida pela água na comporta, precisamos integrar a pressão sobre a área da comporta. A força hidrostática
é dada por:
Onde:
-
é a largura da comporta, -
é a profundidade máxima da água.
Passo 4
No entanto, o exercício não nos fornece a profundidade
. Vamos supor que a profundidade total da água seja suficiente para exercer a pressão necessária para manter a comporta fechada. Portanto, precisamos que a força
seja igual ao peso mínimo
que precisa ser aplicado para manter a comporta fechada:
Passo 5
Como não temos o valor de
, vamos reorganizar a equação para encontrar a relação entre o peso
, a densidade
, a gravidade
e a largura
:
Podemos ver que, para um peso mínimo, a profundidade
será mínima também, mas sem valores específicos, não podemos calcular um número exato. Portanto, o peso mínimo necessário depende diretamente da profundidade da água.
Resposta
O peso mínimo necessário para manter a comporta fechada é dado por:
Onde
,
, e
. Para um valor específico, precisamos conhecer a profundidade
da água.