Explique sucintamente como é calculado o volume de corte/aterro pelo método da média das áreas.

Passo 1

O enunciado pede que expliquemos como, em um serviço de terraplenagem, se calcula o volume de corte ou de aterro usando o método da média das áreas. O conteúdo envolve noções de geometria de volumes, interpretação de áreas de corte/aterro em perfis transversais e aplicação da fórmula prismoidal simplificada.

Passo 2

Entre duas seções transversais consecutivas distantes uma da outra de uma distância L, calcula-se a área de corte (ou aterro) em cada seção, denominadas A_1 e A_2. Essas áreas são obtidas por balões, planimetria ou softwares.

Passo 3

O volume do trecho entre essas duas seções é aproximado como um prisma reto cuja base média é a área média das duas seções. A fórmula é
V = \frac{L}{2}\bigl(A_{1} + A_{2}\bigr)
onde L é o espaçamento entre perfis e A_{1},A_{2} são as áreas de corte (positivas) ou aterro (negativas).

Passo 4

Para todo o alinhamento, soma-se o volume de cada fatia entre pares de seções. Se houver trechos de corte e trechos de aterro, calcula-se o volume de cada tipo separadamente e, se for o caso, balanceia-se atirando o material do corte como aterro quando permitido.

Resposta

Em cada par de seções transversais distanciadas L, calcula-se
V_i = \frac{L}{2}\bigl(A_i + A_{i+1}\bigr),
e o volume total é
V_{\text{total}} = \sum_{i=1}^{n-1} V_i.

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