Explique esta tendência com base na equação de Bohr para a energia dos níveis para sistemas monoeletrônicos.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra “explicar esta tendência” (ou seja, por que a energia dos níveis em átomos com um elétron muda do jeito observado quando a carga nuclear Z varia) usando a equação de Bohr para sistemas monoeletrônicos. O conteúdo é Física Atômica, mais especificamente o modelo de Bohr. Vamos precisar da fórmula que dá a energia de cada nível em função de e do número quântico principal .

Passo 2

A equação de Bohr para a energia do nível En ;=; -,Z^2,me e^48,varepsilon0^2,h^2,n^2 ;equiv; -,13,6;eV;times Z^2n^2 de um átomo ou íon com um único elétron é
Explicando cada coisinha:
  • é o número de prótons no núcleo (a “carga nuclear”).
  • é o nível quântico (1, 2, 3…).
  • O fator vale pra e ; para outros e ele escala como indicado.

Passo 3

Olha só o que esse faz: se você dobra , a energia fica quatro vezes mais negativa; se triplica, fica nove vezes mais negativa. É isso que dita a “tendência” que o exercício menciona. Quanto maior a carga do núcleo, mais forte a atração sobre o elétron, e mais fundo (mais negativo) fica o valor de .

Passo 4

Vamos ver na prática pra :
  • Hidrogênio (Z=1):
  • Hélio ionizado (He⁺, Z=2):
  • Lítio dois vezes ionizado (Li²⁺, Z=3):
    Você vê que a energia “mergulha” mais fundo conforme cresce.

Passo 5

Resumindo a teoria:
  1. A energia do elétron no nível depende de .
  2. Aumentar faz o termo crescer em valor absoluto, deixando mais negativo.
  3. É por isso que, em íons monoeletrônicos, a remoção do elétron fica cada vez mais difícil conforme a carga nuclear aumenta.

Resposta

A tendência se explica porque, pela equação de Bohr
En = -,13,6;eVtimes Z^2n^2,
o termo faz a energia ficar cada vez mais negativa à medida que a carga nuclear cresce, aprofundando os níveis eletrônicos.

Exercícios relacionados