Explique esta tendência com base na equação de Bohr para a energia dos níveis para sistemas monoeletrônicos.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra “explicar esta tendência” (ou seja, por que a energia dos níveis em átomos com um elétron muda do jeito observado quando a carga nuclear Z varia) usando a equação de Bohr para sistemas monoeletrônicos. O conteúdo é Física Atômica, mais especificamente o modelo de Bohr. Vamos precisar da fórmula que dá a energia de cada nível
em função de
e do número quântico principal
.
Passo 2
A equação de Bohr para a energia do nível
de um átomo ou íon com um único elétron é
Explicando cada coisinha:
-
é o número de prótons no núcleo (a “carga nuclear”). -
é o nível quântico (1, 2, 3…). - O fator
vale pra e ; para outros e ele escala como indicado.
Passo 3
Olha só o que esse
faz: se você dobra
, a energia fica quatro vezes mais negativa; se triplica, fica nove vezes mais negativa. É isso que dita a “tendência” que o exercício menciona. Quanto maior a carga do núcleo, mais forte a atração sobre o elétron, e mais fundo (mais negativo) fica o valor de
.
Passo 4
Vamos ver na prática pra
:
- Hidrogênio (Z=1):
- Hélio ionizado (He⁺, Z=2):
- Lítio dois vezes ionizado (Li²⁺, Z=3):
Você vê que a energia “mergulha” mais fundo conformecresce.
Passo 5
Resumindo a teoria:
- A energia do elétron no nível
depende de . - Aumentar
faz o termo crescer em valor absoluto, deixando mais negativo. - É por isso que, em íons monoeletrônicos, a remoção do elétron fica cada vez mais difícil conforme a carga nuclear aumenta.
Resposta
A tendência se explica porque, pela equação de Bohr
o termo
faz a energia
ficar cada vez mais negativa à medida que a carga nuclear
cresce, aprofundando os níveis eletrônicos.