A expressão 1/(3-√2) - 1/(3+√2) - 3 é equivalente a
a) -1
b) 2√2-21/7
c) 2√2+21/7
d) 3√2-21/7
e) 3√2+21/7
b) 2√2-21/7
c) 2√2+21/7
d) 3√2-21/7
e) 3√2+21/7
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão
e precisa descobrir qual das alternativas ela equivale. O conteúdo aqui é de álgebra, especialmente envolvendo racionalização de denominarse e operações com frações.
Passo 2
Primeiro, vamos tratar das duas frações com raízes no denominador. Para simplificar, a gente precisa racionalizar essas frações. Racionalizar significa eliminar a raiz do denominador multiplicando o numerador e o denominador por um número que vai eliminar a raiz.
Passo 3
Vamos começar com a primeira fração:
. Para racionalizar, multiplicamos por
, que é essencialmente multiplicar por 1, para não mudar o valor da fração.
Passo 4
Fazemos o mesmo para a segunda fração:
. Multiplicamos por
:
Passo 5
Agora, a expressão fica:
Como os denominadores são iguais, podemos subtrair os numeradores diretamente:
Passo 6
Agora, vamos transformar o número 3 em uma fração com denominador 7 para facilitar a subtração:
Então, temos:
Resposta
A expressão é equivalente a
. Portanto, a resposta correta é a alternativa b)
.