A expressão 1/(3-√2) - 1/(3+√2) - 3 é equivalente a
a) -1
b) 2√2-21/7
c) 2√2+21/7
d) 3√2-21/7
e) 3√2+21/7

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão 13 - raiz2 - 13 + raiz2 - 3 e precisa descobrir qual das alternativas ela equivale. O conteúdo aqui é de álgebra, especialmente envolvendo racionalização de denominarse e operações com frações.

Passo 2

Primeiro, vamos tratar das duas frações com raízes no denominador. Para simplificar, a gente precisa racionalizar essas frações. Racionalizar significa eliminar a raiz do denominador multiplicando o numerador e o denominador por um número que vai eliminar a raiz.

Passo 3

Vamos começar com a primeira fração: 13 - raiz2. Para racionalizar, multiplicamos por 3 + raiz23 + raiz2, que é essencialmente multiplicar por 1, para não mudar o valor da fração.
13 - raiz2 times 3 + raiz23 + raiz2 = 3 + raiz2(3)^2 - (raiz2)^2 = 3 + raiz29 - 2 = 3 + raiz27

Passo 4

Fazemos o mesmo para a segunda fração: 13 + raiz2. Multiplicamos por 3 - raiz23 - raiz2:
13 + raiz2 times 3 - raiz23 - raiz2 = 3 - raiz2(3)^2 - (raiz2)^2 = 3 - raiz29 - 2 = 3 - raiz27

Passo 5

Agora, a expressão fica:
3 + raiz27 - 3 - raiz27 - 3
Como os denominadores são iguais, podemos subtrair os numeradores diretamente:
(3 + raiz2) - (3 - raiz2)7 - 3 = 3 + raiz2 - 3 + raiz27 - 3 = 2raiz27 - 3

Passo 6

Agora, vamos transformar o número 3 em uma fração com denominador 7 para facilitar a subtração:
3 = 217
Então, temos:
2raiz27 - 217 = 2raiz2 - 217

Resposta

A expressão é equivalente a 2raiz2 - 217. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 2raiz2 - 217.

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