Qual é a expressão para definir o nível de intensidade sonora beta em decibéis (dB), por que utilizamos esta escala logarítmica de base dez?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir como calcular o nível de intensidade sonora, representado por beta, em decibéis (dB). Além disso, queremos entender por que usamos uma escala logarítmica de base dez para isso. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre intensidade sonora e escalas logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é intensidade sonora. A intensidade sonora é uma medida de quanta energia uma onda sonora carrega em uma determinada área. É importante porque nos ajuda a quantificar o quão alto ou baixo um som está.

Passo 3

Agora, para definir o nível de intensidade sonora em decibéis, a gente usa uma fórmula logística porque a gama de intensidades audíveis ao ouvido humano é muito grande. A fórmula que relaciona a intensidade sonora I com o nível beta em decibéis é:
beta = 10 cdot log10(II0)
Aqui, I0 é a intensidade sonora de referência, geralmente considerada o limiar da audição humana, que é 10^-12, W/m^2.

Passo 4

Vamos entender cada parte dessa fórmula. O log10 significa que estamos usando um logaritmo de base dez. Multiplicamos por 10 para que o resultado fique em decibéis. A razão II0 compara a intensidade do som que estamos medindo com a intensidade de referência.

Passo 5

Mas por que usamos uma escala logarítmica dessa forma? Simplesmente porque o ouvido humano percebe as mudanças de intensidade sonora de maneira logarítmica, não linear. Isso significa que para o nosso ouvido, um aumento multiplicativo na intensidade sonora corresponde a uma sensação linear de aumento no volume. Usar a escala logarítmica facilita essa correspondência.

Resposta

Então, a expressão para definir o nível de intensidade sonora beta em decibéis (dB) é:
beta = 10 cdot log10(II0)
E utilizamos uma escala logarítmica de base dez porque ela reflete como o ouvido humano percebe as variações de intensidade sonora, tornando a escala mais intuitiva para medir volumes sonoros.

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