Se a expressão
é dimensionalmente correta, com
e
determine a dimensão da grandeza
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar a correção dimensional da expressão
. Estamos trabalhando com dimensionalidade aqui. Sabemos que
(comprimento) e
(tempo). Precisamos descobrir qual é a dimensão da grandeza
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno (
) só pode receber um argumento adimensional. Isso significa que o que está dentro do seno precisa ser sem unidades, ou seja, não deve ter dimensão de comprimento, tempo, etc.
Passo 3
O argumento do seno nessa expressão é
. Como a função seno exige que esse produto seja adimensional, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir as dimensões que já conhecemos:
-
- Vamos considerar
porque tem dimensão e geralmente representaria uma posição ou comprimento.
Então:
Passo 5
Para que o produto seja adimensional, precisamos que:
Resolvendo para
:
Resposta
A dimensão da grandeza
é
.