Expresse cada uma das seguintes funções como função composta f(g); indicando f e g :
f y = |2 x| - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para expressar a função como uma função composta, ou seja, na forma . Isso envolve entender o que é função composta e identificar duas funções que, quando combinadas, dão essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa função composta. Quando dizemos que uma função é composta por e , isso significa que primeiro aplicamos a função no e depois aplicamos a função no resultado de . Ou seja, .

Passo 3

Observando a função , podemos identificar duas partes principais:
  1. : aqui, multiplicamos por 2 e depois aplicamos o valor absoluto.
  2. : depois, subtraímos 1 do resultado.

Passo 4

Vamos definir a função . Essa é a primeira parte que multiplica o por 2.

Passo 5

Agora, definimos a função . Essa função pega o valor absoluto de sua entrada e depois subtrai 1.

Passo 6

Com essas definições, podemos compor as funções:
Isso mostra que a função original pode ser escrita como a composição de e .

Resposta

A função pode ser expressa como função composta , onde:

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