Expresse o campo vetorial overrightarrow{\mathrm{W}}=\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}\right) \overrightarrow{\mathrm{a}}_{\mathrm{y}}+\mathrm{xz} \overrightarrow{\mathrm{a}}_{\mathrm{z}} em:
coordenadas cilíndricas no ponto \mathrm{P}\left(\rho=6, \varphi=60^{\circ}, \mathrm{z}=-4\right).
Passo 1
O enunciado pede: expressar o campo vetorial \overrightarrow{W} em coordenadas cilíndricas no ponto P dado.
Informações fornecidas:
O campo vetorial em coordenadas cartesianas é \overrightarrow{W}=(x^{2}-y^{2})\,\overrightarrow{a}_{y}+xz\,\overrightarrow{a}_{z}.
O ponto P tem coordenadas cilíndricas \rho=6, \varphi=60^\circ, z=-4.
Objetivo final: escrever \overrightarrow{W} na base \{\overrightarrow{a}_{\rho},\overrightarrow{a}_{\varphi},\overrightarrow{a}_{z}\} avaliando no ponto P.
Passo 2
Estratégia e fórmulas úteis (explicadinhas): primeiro vou obter as coordenadas cartesianas (x,y,z) do ponto P usando as fórmulas de conversão entre cilindricas e cartesianas; depois calculo as componentes cartesianas de \overrightarrow{W} em P; por fim converto essas componentes para as componentes cilíndricas usando as relações entre os versores.
Converter para componentes cilíndricas usando as fórmulas do Passo 2 e os valores de \varphi.
Primeiro usamos \cos60^\circ=\tfrac{1}{2} e \sin60^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2}.