Expresse as dimensões das seguintes quantidades usando o sistema F-L-T:
Massa específica.

Passo 1

O enunciado pede: expressar as dimensões da massa específica no sistema de unidades fundamentais F\!-\!L\!-\!T (ou seja, em função de força, comprimento e tempo).
Informações e definições relevantes dadas ou necessárias:
  • Massa específica (densidade) é a massa por unidade de volume.
  • Relação definidora da massa específica: \rho = \dfrac{m}{V}.
  • A unidade fundamental de força é F. Para ligar massa e força usa-se a segunda lei de Newton: força é massa vezes aceleração.

Passo 2

Escrever a dimensão da massa específica em termos das dimensões usuais (massa e comprimento) antes de converter para F\!-\!L\!-\!T.
A definição dá:
[\rho] = [m]\,[V]^{-1} = [M]\,[L]^{-3},
onde [M] é a dimensão de massa e [L] a dimensão de comprimento.

Passo 3

Expressar [M] (massa) em termos de F, L e T usando a relação entre força, massa e aceleração.
Segunda lei de Newton em forma dimensional:
[F] = [M]\,[a].
A aceleração tem dimensão [a]=[L][T]^{-2}. Então
[M] = \frac{[F]}{[a]} = [F]\,[L]^{-1}\,[T]^{2}.

Passo 4

Substituir a expressão de [M] em [\rho]=[M][L]^{-3} e simplificar.
Substituindo:
[\rho] = \bigl([F]\,[L]^{-1}\,[T]^{2}\bigr)\,[L]^{-3} = [F]\,[L]^{-4}\,[T]^{2}.

Passo 5

Verificação rápida com unidades SI (controle mental): 1\\ \text{kg}/\text{m}^3 = (1\\ \text{N}\cdot\text{s}^2/\text{m})/\text{m}^3 = 1\\ \text{N}\cdot\text{s}^2/\text{m}^4, que confere com a forma [F][L]^{-4}[T]^2.

Resposta

[\rho]=F\,L^{-4}\,T^{2}