Expresse as dimensões das seguintes quantidades usando o sistema F-L-T:
Massa específica.
Massa específica.
Passo 1
O enunciado pede: expressar as dimensões da massa específica no sistema de unidades fundamentais
(ou seja, em função de força, comprimento e tempo).
Informações e definições relevantes dadas ou necessárias:
- Massa específica (densidade) é a massa por unidade de volume.
- Relação definidora da massa específica:
. - A unidade fundamental de força é
. Para ligar massa e força usa-se a segunda lei de Newton: força é massa vezes aceleração.
Passo 2
Escrever a dimensão da massa específica em termos das dimensões usuais (massa e comprimento) antes de converter para
.
A definição dá:
onde
é a dimensão de massa e
a dimensão de comprimento.
Passo 3
Expressar
(massa) em termos de
,
e
usando a relação entre força, massa e aceleração.
Segunda lei de Newton em forma dimensional:
A aceleração tem dimensão
. Então
Passo 4
Substituir a expressão de
em
e simplificar.
Substituindo:
Passo 5
Verificação rápida com unidades SI (controle mental):
, que confere com a forma
.