- Expresse a taxa de crescimento do volume
de uma esfera, relativamente à superfície
, em função do raio
da esfera. Faça o mesmo para o raio, relativamente ao volume.
Passo 1
O enunciado nos dá as expressões do volume e da superfície de uma esfera em função do raio
:
Precisamos encontrar a taxa de crescimento de
em relação a
, isto é
em função de
, e em seguida a taxa de crescimento do raio em relação ao volume, isto é
.
Passo 2
Primeiro, derivamos
e
em relação a
:
Usando a regra da cadeia na forma invertida, obtemos
Passo 3
Para achar
basta inverter
, pois